Determine o domínio das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . Aqui, a matéria envolvida são funções matemáticas, especificamente lidando com raízes quadradas e frações. Para achar o domínio, precisamos descobrir todos os valores de que tornam a função válida, ou seja, que não causam problemas como dividir por zero ou tirar raiz de número negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da fração, que é . Não podemos dividir por zero, então precisamos garantir que . Isso significa que .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o numerador, que é . Dentro de uma raiz quadrada, o que está dentro precisa ser maior ou igual a zero para termos um número real. Portanto, . Resolvendo isso, temos .

Resposta

Juntando as duas condições, e , o domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a 2, exceto o 3. Em notação de intervalo, fica:

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