Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
. Aqui, a matéria envolvida são funções matemáticas, especificamente lidando com raízes quadradas e frações. Para achar o domínio, precisamos descobrir todos os valores de
que tornam a função válida, ou seja, que não causam problemas como dividir por zero ou tirar raiz de número negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração, que é
. Não podemos dividir por zero, então precisamos garantir que
. Isso significa que
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o numerador, que é
. Dentro de uma raiz quadrada, o que está dentro precisa ser maior ou igual a zero para termos um número real. Portanto,
. Resolvendo isso, temos
.
Resposta
Juntando as duas condições,
e
, o domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a 2, exceto o 3. Em notação de intervalo, fica:
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