Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Vamos analisar a função
para determinar seu domínio. Isso significa descobrir para quais valores de
a função está definida. Para isso, precisamos entender dois pontos: funções racionais (porque temos uma fração) e funções com raiz quadrada (pois há um radical na expressão). Vamos precisar garantir que o denominador da fração não seja zero e que o que está dentro da raiz seja maior ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que o denominador da fração
não seja zero, porque dividir por zero não é permitido. Então, precisamos resolver:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Isso significa que
não pode ser igual a -1.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o que está dentro da raiz:
. Como estamos tirando a raiz quadrada, o valor dentro dela tem que ser maior ou igual a zero:
Isso é porque não podemos tirar raiz quadrada de um número negativo no conjunto dos números reais.
Passo 4
Vamos resolver a inequação
. Para isso, identificamos os pontos onde a expressão muda de sinal, que são os valores que fazem o numerador ou o denominador zero.
- O numerador
- O denominador
já foi excluído ( )
Então, vamos considerar os intervalos baseados nesses pontos:
,
e
.
Passo 5
Vamos testar cada intervalo para ver onde a expressão
é positiva ou zero:
-
Para
: - Numerador
é negativo. - Denominador
é negativo. - O quociente de dois negativos é positivo.
- Numerador
-
Para
: - Numerador
é negativo. - Denominador
é positivo. - O quociente de um negativo e um positivo é negativo.
- Numerador
-
Para
: - Numerador
é positivo. - Denominador
é positivo. - O quociente de dois positivos é positivo.
- Numerador
Passo 6
Queremos onde
. Observando os intervalos testados:
-
: Positivo -
: Negativo -
: Positivo
Portanto, os valores de
que satisfazem a condição são aqueles menores que -1 ou maiores ou iguais a 0.
Resposta
O domínio da função é
.
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