Determine o domínio das seguintes funções:
o) y = ln(x^2 - x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o domínio da função . Isso está relacionado ao estudo das funções logarítmicas, que só estão definidas para argumentos positivos. Ou seja, precisamos encontrar para quais valores de a expressão dentro do logaritmo é maior que zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna do logaritmo: . Para o logaritmo existir, essa expressão precisa ser maior que zero:

Passo 3

Vamos resolver essa desigualdade. Primeiro, fatoramos a expressão:
Agora, precisamos encontrar os valores de que tornam o produto positivo.

Passo 4

Os pontos críticos são e , que fazem com que cada fator seja zero. Vamos dividir a reta numérica nesses pontos e testar os intervalos:
  1. : por exemplo,
    Então, nesse intervalo, a expressão é positiva.
  2. : por exemplo,
    Nesse intervalo, a expressão é negativa.
  3. : por exemplo,
    Aqui, a expressão é positiva novamente.

Passo 5

Então, a expressão é positiva quando:
Esses são os valores de para os quais o logaritmo está definido.

Resposta

O domínio da função é:

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