Determine o domínio das seguintes funções:
o)
o)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o domínio da função
. Isso está relacionado ao estudo das funções logarítmicas, que só estão definidas para argumentos positivos. Ou seja, precisamos encontrar para quais valores de
a expressão dentro do logaritmo é maior que zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna do logaritmo:
. Para o logaritmo existir, essa expressão precisa ser maior que zero:
Passo 3
Vamos resolver essa desigualdade. Primeiro, fatoramos a expressão:
Agora, precisamos encontrar os valores de
que tornam o produto positivo.
Passo 4
Os pontos críticos são
e
, que fazem com que cada fator seja zero. Vamos dividir a reta numérica nesses pontos e testar os intervalos:
-
: por exemplo, Então, nesse intervalo, a expressão é positiva. -
: por exemplo, Nesse intervalo, a expressão é negativa. -
: por exemplo, Aqui, a expressão é positiva novamente.
Passo 5
Então, a expressão
é positiva quando:
Esses são os valores de
para os quais o logaritmo está definido.
Resposta
O domínio da função
é: