Determine o domínio das seguintes funções:
z)
z)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar o domínio da função
. Estamos trabalhando com funções racionais, que envolvem frações com polinômios no numerador e denominador. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os valores de
que deixam a função bem definida, ou seja, onde os denominadores não são iguais a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o primeiro termo da função:
. Aqui, o denominador é
. Precisamos garantir que
não seja igual a zero, porque dividir por zero não é permitido na matemática. Então, uma condição que já temos é:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o segundo termo da função:
. O denominador agora é
. Para que essa fração esteja definida, o denominador também não pode ser zero. Então, precisamos resolver a equação:
Passo 4
Vamos verificar se a equação
tem soluções reais. Para isso, usamos o discriminante da equação quadrática, que é
, onde
,
e
:
Como o discriminante é negativo (
), não existem soluções reais para a equação
. Isso significa que o denominador
nunca será zero para nenhum valor real de
.
Passo 5
Com base nas etapas anteriores, sabemos que:
-
não pode ser igual a zero. - O denominador
nunca é zero para valores reais de .
Portanto, a única restrição para o domínio da função é
.
Resposta
O domínio da função é todos os números reais exceto zero. Em notação matemática:
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© ,
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