Determine o domínio das seguintes funções:
q) f(x) = raiz(3x^2 + 8x + 5) / (2 - 3x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o domínio da função . Aqui estamos trabalhando com funções racionais e radicais, então vamos precisar entender onde a expressão dentro da raiz é não negativa e onde o denominador não é zero para encontrar todos os valores de que deixam a função bem definida.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da função que está dentro da raiz quadrada: . Para que a raiz quadrada seja real, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos que resolver a inequação:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa inequação quadrática. Podemos começar encontrando as raízes da equação usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , e .
Calculando o discriminante:
Então, as raízes são:

Passo 4

Com as raízes encontradas, podemos desenhar a parábola de . Como o coeficiente de é positivo (3), a parábola abre para cima. Isso significa que a expressão será maior ou igual a zero fora das raízes:

Passo 5

Agora, vamos garantir que o denominador não seja zero, já que divisão por zero é indefinida. Então, resolvemos:

Passo 6

Finalmente, juntamos as duas condições: ou , e . Portanto, o domínio da função é todos os valores de que satisfazem:

Resposta

O domínio da função é:

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Determine o domínio das seguintes funções:
e) y = (2*x - 1) / (3 - 2*x)
Seja X' o conjunto dos pontos de acumulação de X. Dê exemplos de conjuntos X tais que:
b) X seja subconjunto próprio de X'.
Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular L{f(t)} ou L^{-1}{F(s)} como indicado.
j L^{-1}{1/(s+2)^{3}}
Usando a definição de limite prove que:
a) lim x 2(x+5)=7