Determine o domínio das seguintes funções:
q)
q)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o domínio da função
. Aqui estamos trabalhando com funções racionais e radicais, então vamos precisar entender onde a expressão dentro da raiz é não negativa e onde o denominador não é zero para encontrar todos os valores de
que deixam a função bem definida.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da função que está dentro da raiz quadrada:
. Para que a raiz quadrada seja real, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos que resolver a inequação:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa inequação quadrática. Podemos começar encontrando as raízes da equação
usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Calculando o discriminante:
Então, as raízes são:
Passo 4
Com as raízes encontradas, podemos desenhar a parábola de
. Como o coeficiente de
é positivo (3), a parábola abre para cima. Isso significa que a expressão será maior ou igual a zero fora das raízes:
Passo 5
Agora, vamos garantir que o denominador
não seja zero, já que divisão por zero é indefinida. Então, resolvemos:
Passo 6
Finalmente, juntamos as duas condições:
ou
, e
. Portanto, o domínio da função é todos os valores de
que satisfazem:
Resposta
O domínio da função
é:
Exercícios relacionados
Determine o domínio das seguintes funções:
e)
e)
Seja
o conjunto dos pontos de acumulação de
. Dê exemplos de conjuntos
tais que:
b) seja subconjunto próprio de
.
b)
Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular
ou
como indicado.
Usando a definição de limite prove que:
a)
a)