Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular
ou
como indicado.
Passo 1
Beleza, galera! A gente tem aqui um exercício que pede pra encontrar a transformada inversa de Laplace de
. Vamos usar propriedades de translação e derivadas nas transformadas de Laplace para resolver isso. Para isso, vamos precisar lembrar das fórmulas básicas da transformada de Laplace e como aplicar essas propriedades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace inversa de
é dada por
. No nosso caso, temos uma expressão um pouco diferente:
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a propriedade de translação na variável
. Sabemos que
. Aqui,
e
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula, temos:
Resposta
A transformada inversa de Laplace de
é:
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Determine o domínio das seguintes funções:
q)
q)
Determine o domínio das seguintes funções:
e)
e)
Usando a definição de limite prove que:
a)
a)
Use a expressão da transformada de Laplace de funções básicas e propriedades da transformada para calcular
.
(a)
(a)