Seja
o conjunto dos pontos de acumulação de
. Dê exemplos de conjuntos
tais que:
b)
seja subconjunto próprio de
.
b)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um conjunto
e seu conjunto de pontos de acumulação, chamado
. A pergunta quer que a gente dê exemplos de conjuntos
onde
é um subconjunto próprio de
. Ou seja,
está contido em
, mas não são iguais. Para resolver isso, vamos precisar entender bem o que são pontos de acumulação e como identificar subconjuntos próprios.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um ponto de acumulação. Um ponto
é um ponto de acumulação de
se toda vizinhança de
contém pelo menos um ponto de
diferente de
. O conjunto
é, então, o conjunto de todos esses pontos de acumulação de
.
Um subconjunto próprio significa que todos os elementos de
estão em
, mas
tem pelo menos um elemento que não está em
.
Passo 3
Agora, vamos pensar em exemplos. Um bom exemplo é considerar os números racionais dentro de um intervalo fechado. Por exemplo, seja
, ou seja, todos os números racionais entre 0 e 1.
Os pontos de acumulação de
são todos os números reais em
, porque entre dois números racionais sempre existe um irracional e vice-versa. Portanto,
.
Aqui,
(que contém apenas os racionais) está contido em
(que contém todos os reais no intervalo), mas claramente
não é igual a
, já que
inclui os números irracionais também.
Resposta
Um exemplo é o conjunto dos números racionais no intervalo
, ou seja,
. Nesse caso,
é um subconjunto próprio de
, que inclui todos os números reais no intervalo.
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Inverta a ordem de integração.
(h) .
(h)
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© .
©
Determine o domínio das seguintes funções:
e)
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Determine o domínio das seguintes funções:
q)
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