Usando a definição de limite prove que:
a)
a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para provar que o limite de
quando
se aproxima de 2 é igual a 7. Esse problema está ligado ao conteúdo de Limites em cálculo. Para resolver, vamos usar a definição formal de limite, que nos ajuda a mostrar de maneira precisa que a função se aproxima de um valor específico conforme
se aproxima de um ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de limite. Dizemos que:
significa que para todo
, existe um
tal que, se
, então
.
No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Vamos aplicar a definição. Queremos mostrar que para qualquer
, podemos encontrar um
tal que, se
, então
.
Passo 4
Simplificando a expressão dentro do valor absoluto:
Então, nossa condição se reduz a:
Passo 5
Observamos que
é exatamente a condição que queremos. Portanto, podemos escolher
. Assim, sempre que
, teremos
.
Resposta
Provei que
usando a definição de limite, escolhendo
.
Exercícios relacionados
Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular
ou
como indicado.
Determine o domínio das seguintes funções:
q)
q)
Use a expressão da transformada de Laplace de funções básicas e propriedades da transformada para calcular
.
(a)
(a)
Usando a definição de limite prove que:
r)
r)