Usando a definição de limite prove que:
a) lim x 2(x+5)=7

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para provar que o limite de quando se aproxima de 2 é igual a 7. Esse problema está ligado ao conteúdo de Limites em cálculo. Para resolver, vamos usar a definição formal de limite, que nos ajuda a mostrar de maneira precisa que a função se aproxima de um valor específico conforme se aproxima de um ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de limite. Dizemos que:
limx to a f(x) = L
significa que para todo , existe um tal que, se , então .
No nosso caso, , e .

Passo 3

Vamos aplicar a definição. Queremos mostrar que para qualquer , podemos encontrar um tal que, se , então .

Passo 4

Simplificando a expressão dentro do valor absoluto:
|(x + 5) - 7| = |x + 5 - 7| = |x - 2|
Então, nossa condição se reduz a:
|x - 2| < epsilon

Passo 5

Observamos que é exatamente a condição que queremos. Portanto, podemos escolher . Assim, sempre que , teremos .

Resposta

Provei que usando a definição de limite, escolhendo .

Exercícios relacionados

Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular L{f(t)} ou L^{-1}{F(s)} como indicado.
j L^{-1}{1/(s+2)^{3}}
Determine o domínio das seguintes funções:
q) f(x) = raiz(3x^2 + 8x + 5) / (2 - 3x)
Use a expressão da transformada de Laplace de funções básicas e propriedades da transformada para calcular L{f(t)}.
(a) f(t) = 4t - 10
Usando a definição de limite prove que:
r) lim x 1^- raiz1+x1-x=+infty