Determine o domínio das seguintes funções: e)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
. O conteúdo envolve funções e, especificamente, funções que contêm raízes quadradas. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os valores de
que tornam a expressão dentro da raiz real e não negativa.
Passo 2
Primeiro, olhamos para a expressão dentro da raiz:
. Para que a raiz quadrada seja válida, essa expressão precisa ser maior ou igual a zero. Então, estabelecemos a seguinte desigualdade:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão
. Podemos fatorar
em comum:
Isso nos ajuda a identificar os valores críticos onde a expressão pode mudar de sinal.
Passo 4
Agora, fatoramos ainda mais para facilitar a análise:
Temos, portanto, três fatores:
,
e
. Os valores que zeram cada fator são
,
e
. Esses valores dividem a reta real em quatro intervalos que vamos analisar.
Passo 5
Vamos testar cada intervalo para ver onde a expressão
é maior ou igual a zero:
-
Intervalo
: -
é negativo -
é positivo -
é negativo - Produto: negativo
-
-
Intervalo
: -
é negativo -
é positivo -
é positivo - Produto: positivo
-
-
Intervalo
: -
é positivo -
é positivo -
é positivo - Produto: positivo
-
-
Intervalo
: -
é positivo -
é negativo -
é positivo - Produto: negativo
-
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os números reais
tais que:
Exercícios relacionados
Encontre a solução particular determinada pela condição inicial dada.
Determine o domínio das seguintes funções:
a)
a)
Calcule
para
Transforme a integral
de coordenadas polares para coordenadas cartesianas, tomando:
como variável independente;