Determine a equação da reta tangente à função no ponto indicado:
(a)
, em
.
(a)
Passo 1
Beleza! A gente vai determinar a equação da reta tangente à função
no ponto onde
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente e depois usar a fórmula da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
, ou seja,
. Isso vai nos dar o ponto pela qual a reta tangente passa.
Então, o ponto é
.
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada de
, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
. A função é
.
Usamos a regra da cadeia para derivar:
Passo 4
Vamos avaliar a derivada no ponto
para achar a inclinação da reta tangente.
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto
, usamos a fórmula da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente é
.