Determine a equação da reta tangente à função no ponto indicado:
(a) f(x) = ln(e + sen(x)), em a = 0.

Passo 1

Beleza! A gente vai determinar a equação da reta tangente à função no ponto onde . Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente e depois usar a fórmula da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de , ou seja, . Isso vai nos dar o ponto pela qual a reta tangente passa.
Então, o ponto é .

Passo 3

Agora, precisamos achar a derivada de , que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto . A função é .
Usamos a regra da cadeia para derivar:

Passo 4

Vamos avaliar a derivada no ponto para achar a inclinação da reta tangente.
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com a inclinação e o ponto , usamos a fórmula da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é .

Exercícios relacionados