Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente precisa determinar o domínio da função que é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar todos os valores de
que fazem com que a função esteja bem definida. Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais e funções com raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função:
Aqui, temos uma fração, e sabemos que o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não está definida. Então, vamos garantir que
.
Passo 3
Resolvendo
:
Então,
não pode ser igual a
.
Passo 4
Agora, vamos ver a segunda parte da função:
Aqui, temos uma raiz quadrada. Lembra que o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero, porque não dá para tirar raiz de número negativo no conjunto dos números reais.
Passo 5
Então, vamos garantir que
:
Portanto,
precisa ser menor ou igual a
.
Passo 6
Agora, juntando as duas condições que encontramos:
Isso significa que todos os valores de
até
, mas excluindo
, estão no domínio da função.
Resposta
O domínio da função é todo número real menor ou igual a
, exceto
. Em forma de intervalo:
Ou, usando intervalos:
Exercícios relacionados
Seja
uma função real definida por
. Determine:
A empresa de programas de computador Comp paga a seus vendedores
por programa vendido, mais uma quantidade fixa de
. Uma outra empresa concorrente, a Soft, paga R 2,50 por programa vendido, mais um fixo de
. Qual a quantidade mínima de programas que um vendedor da Soft deve vender para ganhar mais que um vendedor da Comp?
A receita
na venda de
unidades de um produto é dada por
.
Determine a receita quando são vendidas 5, 10, 20 e 40 unidades do produto.
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A receita
na venda de
unidades de um produto é dada por
.
A função é crescente ou decrescente?
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