Determine o domínio das seguintes funções:

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente precisa determinar o domínio da função que é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar todos os valores de que fazem com que a função esteja bem definida. Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais e funções com raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função:
Aqui, temos uma fração, e sabemos que o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não está definida. Então, vamos garantir que .

Passo 3

Resolvendo :
Então, não pode ser igual a .

Passo 4

Agora, vamos ver a segunda parte da função:
Aqui, temos uma raiz quadrada. Lembra que o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero, porque não dá para tirar raiz de número negativo no conjunto dos números reais.

Passo 5

Então, vamos garantir que :
Portanto, precisa ser menor ou igual a .

Passo 6

Agora, juntando as duas condições que encontramos:
Isso significa que todos os valores de até , mas excluindo , estão no domínio da função.

Resposta

O domínio da função é todo número real menor ou igual a , exceto . Em forma de intervalo:
Ou, usando intervalos:

Exercícios relacionados

Seja uma função real definida por . Determine:
A empresa de programas de computador Comp paga a seus vendedores por programa vendido, mais uma quantidade fixa de . Uma outra empresa concorrente, a Soft, paga R 2,50 por programa vendido, mais um fixo de . Qual a quantidade mínima de programas que um vendedor da Soft deve vender para ganhar mais que um vendedor da Comp?
A receita na venda de unidades de um produto é dada por .
Determine a receita quando são vendidas 5, 10, 20 e 40 unidades do produto.
A receita na venda de unidades de um produto é dada por .
A função é crescente ou decrescente?