Determine o domínio das seguintes funções:
y = (1 - x) / (1 + x) + raiz(2 - x) / 3

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente precisa determinar o domínio da função que é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar todos os valores de que fazem com que a função esteja bem definida. Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais e funções com raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função:
Aqui, temos uma fração, e sabemos que o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não está definida. Então, vamos garantir que .

Passo 3

Resolvendo :
Então, não pode ser igual a .

Passo 4

Agora, vamos ver a segunda parte da função:
Aqui, temos uma raiz quadrada. Lembra que o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero, porque não dá para tirar raiz de número negativo no conjunto dos números reais.

Passo 5

Então, vamos garantir que :
Portanto, precisa ser menor ou igual a .

Passo 6

Agora, juntando as duas condições que encontramos:
Isso significa que todos os valores de até , mas excluindo , estão no domínio da função.

Resposta

O domínio da função é todo número real menor ou igual a , exceto . Em forma de intervalo:
Ou, usando intervalos:

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