Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente precisa determinar o domínio da função que é dada por:
Isso significa que precisamos encontrar todos os valores de
que fazem com que a função esteja bem definida. Para isso, vamos usar conceitos de funções racionais e funções com raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função:
Aqui, temos uma fração, e sabemos que o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não está definida. Então, vamos garantir que
.
Passo 3
Resolvendo
:
Então,
não pode ser igual a
.
Passo 4
Agora, vamos ver a segunda parte da função:
Aqui, temos uma raiz quadrada. Lembra que o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero, porque não dá para tirar raiz de número negativo no conjunto dos números reais.
Passo 5
Então, vamos garantir que
:
Portanto,
precisa ser menor ou igual a
.
Passo 6
Agora, juntando as duas condições que encontramos:
Isso significa que todos os valores de
até
, mas excluindo
, estão no domínio da função.
Resposta
O domínio da função é todo número real menor ou igual a
, exceto
. Em forma de intervalo:
Ou, usando intervalos: