Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
© f(x) = cos(x^2 + 2x + tg(x))^3,

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar a sua derivada usando a regra da cadeia. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a aplicação da regra da cadeia para derivar funções compostas. Vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas, polinomiais e a função tangente.

Passo 2

Vamos identificar as partes da função que compõem a função composta. Temos uma função externa , onde . Para aplicar a regra da cadeia, vamos derivar a função externa em relação a e depois multiplicar pela derivada de em relação a .

Passo 3

Primeiro, derivamos a função externa em relação a . Usando a regra do poder, a derivada de é . Então:
Aqui, derivamos que é .

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a :
Derivamos cada termo individualmente: a derivada de é , a derivada de é e a derivada de é .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada de é:

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p) lim x 0^+ 1raiz[3]x=+infty