Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
©
,
©
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar a sua derivada usando a regra da cadeia. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, especificamente a aplicação da regra da cadeia para derivar funções compostas. Vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas, polinomiais e a função tangente.
Passo 2
Vamos identificar as partes da função que compõem a função composta. Temos uma função externa
, onde
. Para aplicar a regra da cadeia, vamos derivar a função externa em relação a
e depois multiplicar pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Primeiro, derivamos a função externa
em relação a
. Usando a regra do poder, a derivada de
é
. Então:
Aqui, derivamos
que é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Derivamos cada termo individualmente: a derivada de
é
, a derivada de
é
e a derivada de
é
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcular a integral indefinida pelo método de decomposição em frações parciais.
Determine o domínio das seguintes funções:
z)
z)
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(g) ,
(g)
Usando a definição de limite prove que:
p)
p)