Determine o domínio de :
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o domínio da função
. Isso significa que a gente precisa encontrar todos os valores de
que não fazem o denominador ser zero ou não definido, já que divisão por zero não existe. Vamos usar conceitos de funções racionais e módulos (valores absolutos) para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração:
. Queremos garantir que esse denominador não seja igual a zero, porque aí a função fica indefinida. Então, vamos resolver a equação:
Passo 3
Para resolver isso, precisamos considerar os diferentes intervalos de
que afetam os valores dos módulos
e
. Os pontos críticos são onde
e
, porque nesses pontos os valores dentro dos módulos mudam de sinal. Vamos analisar os intervalos:
- Para
- Para
- Para
Passo 4
1. Para
:
Substituindo no denominador:
Então, nesse intervalo, o denominador não é zero.
2. Para
:
Substituindo no denominador:
Queremos que
:
Então, nesse intervalo, o denominador é zero somente quando
. Portanto, esse valor deve ser excluído do domínio.
3. Para
:
Substituindo no denominador:
Então, nesse intervalo, o denominador não é zero.
Passo 5
Agora, juntando tudo:
- Para
: tudo certo, denominador diferente de zero. - Para
: . - Para
: tudo certo, denominador diferente de zero.
Além disso, precisamos garantir que
não seja exatamente 2 ou 3, já que nos valores de
e
, as expressões dentro dos módulos ficam zeradas, mas, na verdade, não causam problemas no denominador como vimos nos passos anteriores.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais exceto
. Ou seja,
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Mostre que
é irracional.
Classifique em Verdadeiro (V) ou Falso (F) as seguintes sentenças, justificando cada uma:
(n)
(n)
Determine a imagem de:
(b)
(b)
Determine a imagem de:
(e)
(e)