Determine o domínio de:
y = ln(5 - 2 x^2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função . Isso significa descobrir para quais valores de a função está definida. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções logarítmicas e inequações.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que o logaritmo natural, representado por , só está definido quando o argumento dentro dele é positivo. Então, precisamos garantir que:

Passo 3

Agora, vamos resolver a inequação . Primeiro, vamos isolar :
Dividindo ambos os lados por -2, lembrando que ao dividir ou multiplicar por um número negativo a desigualdade inverte:

Passo 4

A inequação significa que o quadrado de x deve ser menor que . Para encontrar os valores de , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 5

Simplificando , podemos escrever também como:
Mas para simplificar, podemos deixar na forma decimal ou fracionária, dependendo da preferência.

Resposta

O domínio da função é todo tal que .

Exercícios relacionados

Determine o domínio de:
y = raiz(x) / raiz(2*x - 1)^(1/3).
Determine o domínio das seguintes funções:
y = raiz(|x / (x + 1)| - 1).
Utilize simetrias, transformações verticais, transformações horizontais e reflexões para esboçar os gráficos de:
f(x) = raiz(9 - x^2) + c para c = 0, 1, -3.
Prove que:
Se f e g são duas funções pares então f g e f/g com g != 0 são funções pares.