Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função . Isso significa descobrir para quais valores de a função está definida. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções logarítmicas e inequações.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que o logaritmo natural, representado por , só está definido quando o argumento dentro dele é positivo. Então, precisamos garantir que:
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação . Primeiro, vamos isolar :
Dividindo ambos os lados por -2, lembrando que ao dividir ou multiplicar por um número negativo a desigualdade inverte:
Passo 4
A inequação significa que o quadrado de x deve ser menor que . Para encontrar os valores de , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 5
Simplificando , podemos escrever também como:
Mas para simplificar, podemos deixar na forma decimal ou fracionária, dependendo da preferência.