Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função:
Nosso objetivo é determinar o domínio dessa função, ou seja, quais valores de tornam a função válida. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre raízes quadradas e cúbicas, além de considerar as restrições que podem surgir por estar no numerador e no denominador.
Passo 2
Vamos começar analisando o numerador da fração: . A raiz quadrada está definida apenas para números não negativos. Então, para que seja real, precisamos que:
Isso significa que deve ser maior ou igual a zero.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador: . A raiz cúbica, diferente da quadrada, está definida para todos os números reais. No entanto, como está no denominador, não queremos que ela seja igual a zero, pois divisão por zero não é permitida. Então, precisamos que:
Isso implica que o que está dentro da raiz cúbica também não pode ser zero:
Resolvendo essa equação:
Passo 4
Agora, juntando as duas condições que encontramos:
(para a raiz quadrada ser válida)
(para o denominador não ser zero)
Isso nos dá o domínio da função. Em termos de intervalo, podemos expressar isso como todos os números reais que são maiores ou iguais a zero, exceto .
Resposta
O domínio da função é todos os números reais tais que e . Em forma de intervalo: