Beleza, temos a função . Nosso objetivo é descobrir para quais valores de essa expressão é válida, ou seja, encontrar o domínio da função. Vamos usar conceitos de logaritmos e raízes quadradas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, lembremos que o logaritmo só está definido para números positivos. Então, a expressão dentro do logaritmo precisa ser maior que zero:
Passo 3
Vamos resolver a desigualdade . Para facilitar, podemos fazer uma substituição. Seja , onde . Assim, . Substituindo na desigualdade:
Passo 4
Agora, temos a desigualdade quadrática . Podemos fatorar:
Para que o produto seja positivo, ambos os fatores devem ser positivos ou ambos negativos. Como , só consideramos a situação onde ambos são positivos:
Passo 5
Além disso, como temos a raiz quadrada de , precisamos que seja maior ou igual a zero:
Resposta
Portanto, o domínio da função é todos os números reais maiores que 1, ou seja: