Determine o domínio de:
y = log2(x - raiz(x)).

Passo 1

Beleza, temos a função . Nosso objetivo é descobrir para quais valores de essa expressão é válida, ou seja, encontrar o domínio da função. Vamos usar conceitos de logaritmos e raízes quadradas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, lembremos que o logaritmo só está definido para números positivos. Então, a expressão dentro do logaritmo precisa ser maior que zero:

Passo 3

Vamos resolver a desigualdade . Para facilitar, podemos fazer uma substituição. Seja , onde . Assim, . Substituindo na desigualdade:

Passo 4

Agora, temos a desigualdade quadrática . Podemos fatorar:
Para que o produto seja positivo, ambos os fatores devem ser positivos ou ambos negativos. Como , só consideramos a situação onde ambos são positivos:

Passo 5

Além disso, como temos a raiz quadrada de , precisamos que seja maior ou igual a zero:

Resposta

Portanto, o domínio da função é todos os números reais maiores que 1, ou seja:

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico de:
f(x)=(x+1)²+3.
Sejam
f(x) = { 5x, se x <= 0; -x, se 0 < x < 8; raiz(x), se x > 8 }
e g(x) = x^3. Encontre os domínios e as imagens de f e g. Calcule f(g).
Utilize simetrias, transformações verticais, transformações horizontais e reflexões para esboçar os gráficos de:
f(x) = -1/2 * (x - c)^3 + 4 para c = 0, 1, -2.
Utilize simetrias, transformações verticais, transformações horizontais e reflexões para esboçar os gráficos de:
f(x) = ln(x + c) para c = 0, 1, -2.