Esboce o gráfico de:
f(x)=(x+1)²+3.

Passo 1

Vamos resolver o exercício de esboçar o gráfico da função quadrática . Esse tipo de função pertence ao conteúdo de funções quadráticas, e para desenhá-la, vamos precisar identificar elementos como vértice, eixo de simetria, direção de abertura e possíveis interseções com os eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o vértice da parábola. A forma nos mostra que o vértice está no ponto . No nosso caso, , então e . Assim, o vértice é em .

Passo 3

A próxima etapa é determinar a direção em que a parábola se abre. Como o coeficiente de é positivo (1), a parábola se abre para cima.

Passo 4

Agora, vamos encontrar os pontos onde a parábola intercepta o eixo y. Para isso, calculamos :
Então, a interseção com o eixo y é no ponto .

Passo 5

Para encontrar os pontos de interseção com o eixo x, resolvemos :
No entanto, como é sempre não negativo e somado a 3, nunca será igual a zero. Portanto, a parábola não intercepta o eixo x.

Resposta

A função tem vértice em , abre para cima, e intercepta o eixo y no ponto . Não possui interseções com o eixo x. O esboço do gráfico será uma parábola com esses elementos.

Exercícios relacionados

Sejam
f(x) = { 5x, se x <= 0; -x, se 0 < x < 8; raiz(x), se x > 8 }
e g(x) = x^3. Encontre os domínios e as imagens de f e g. Calcule f(g).
Determine o domínio das seguintes funções:
y = raiz((x^2 - 4 x + 3) / x).
Determine o domínio de:
y = log2(x - raiz(x)).
Utilize simetrias, transformações verticais, transformações horizontais e reflexões para esboçar os gráficos de:
f(x) = -1/2 * (x - c)^3 + 4 para c = 0, 1, -2.