Utilize simetrias, transformações verticais, transformações horizontais e reflexões para esboçar os gráficos de:
f(x) = ln(x + c) para c = 0, 1, -2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente usar simetrias, transformações verticais e horizontais, além de reflexões para desenhar os gráficos da função para os valores de . Isso envolve entender como alterações no parâmetro afetam o gráfico do logaritmo natural. Vamos precisar conhecer as propriedades básicas do gráfico da função logarítmica e como aplicar transformações para ajustar o gráfico conforme os diferentes valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico básico da função . O gráfico do ln(x) passa pelo ponto (1, 0), tem uma assíntota vertical em e cresce lentamente à medida que aumenta. Ele não está definido para .

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando adicionamos o termo dentro do logaritmo, ou seja, consideramos . Esse vai afetar a posição horizontal do gráfico.
  • Se , isso vai deslocar o gráfico para a esquerda.
  • Se , o gráfico se desloca para a direita.
  • Se , o gráfico permanece no lugar original.
Isso ocorre porque o termo dentro do logaritmo adiciona ou subtrai do valor de , mudando assim onde o gráfico começa (a assíntota vertical).

Passo 4

Vamos aplicar isso para cada valor de :
  1. Para :
    • A função é .
    • Gráfico básico, sem deslocamento.
    • Assíntota vertical em .
  2. Para :
    • A função é .
    • Isso desloca o gráfico 1 unidade para a esquerda.
    • Assíntota vertical passa a ser em .
  3. Para :
    • A função é .
    • Aqui, deslocamos o gráfico 2 unidades para a direita.
    • Assíntota vertical passa a ser em .

Passo 5

Vamos resumir os deslocamentos:
  • : Sem deslocamento, assíntota em .
  • : Desloca 1 unidade para a esquerda, assíntota em .
  • : Desloca 2 unidades para a direita, assíntota em .
Isso significa que, para cada valor de , o gráfico do logaritmo natural será movido horizontalmente conforme descrito, mantendo a mesma forma básica.

Resposta

Resumindo, ao aplicar as transformações horizontais com na função , obtemos:
  • Para : Gráfico padrão de com assíntota em .
  • Para : Gráfico deslocado 1 unidade para a esquerda, assíntota em .
  • Para : Gráfico deslocado 2 unidades para a direita, assíntota em .
Dessa forma, desenhando cada gráfico com os deslocamentos apropriados, conseguimos esboçar os gráficos de para os valores de dados.

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Utilize simetrias, transformações verticais, transformações horizontais e reflexões para esboçar os gráficos de:
f(x) = -1/2 * (x - c)^3 + 4 para c = 0, 1, -2.
Determine o domínio de:
y = log2(x - raiz(x)).
Encontre o domínio de:
h(x) = ln(x^x).
Utilize simetrias, transformações verticais, transformações horizontais e reflexões para esboçar os gráficos de:
f(x) = 5 * raiz(x - c) para c = 0, 1, -2.