Beleza, vamos esboçar o gráfico da função . Isso envolve entender um pouco de cálculo, especificamente logaritmos e suas propriedades. Para isso, vamos precisar saber como a função logaritmo funciona e como o valor absoluto afeta o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que é o logaritmo natural de , definido apenas para . O gráfico de passa pelo ponto (1,0) e cresce sem limites à medida que aumenta, mas se aproxima de menos infinito conforme se aproxima de zero pela direita.
Passo 3
Agora, como temos , isso significa que estamos aplicando o logaritmo ao valor absoluto de . O valor absoluto faz com que a função seja definida para tanto positivo quanto negativo, exceto em , onde não está definida.
Passo 4
Então, para , , e para , . Isso cria uma simetria em relação ao eixo , já que será igual para e .
Passo 5
Vamos traçar alguns pontos chave:
Em e , .
À medida que se aproxima de 0 por valores positivos ou negativos, tende a menos infinito.
Conforme aumenta ou diminui demais, aumenta sem limite.
Passo 6
Com esses pontos e comportamentos, podemos desenhar duas curvas iguais: uma para e outra para , ambas se aproximando do eixo sem nunca tocar e subindo indefinidamente à medida que aumenta.
Resposta
O gráfico de consiste em duas curvas simétricas em relação ao eixo , definidas para e . Ambas passam pelo ponto (1,0) e (-1,0), aproximando-se de sem tocar, e crescendo indefinidamente conforme aumenta.