Determine os domínios das funções abaixo.
i)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos determinar o domínio dessa função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam as funções exponenciais e os polinômios.

Passo 2

Vamos analisar a função exponencial . Sabemos que a função exponencial está definida para todo número real . Isso significa que, não importa qual seja o valor de , sempre podemos calcular .

Passo 3

Na nossa função, o expoente é . Vamos ver o que acontece com para diferentes valores de .
O termo é um polinômio do segundo grau e está definido para todo número real . Quando adicionamos 1 a , o resultado também está definido para todo real, porque a soma de números reais é sempre um número real.

Passo 4

Como o expoente está definido para todo real e a função exponencial também está definida para todo real, não há restrições para os valores de . Ou seja, não existe nenhum valor de que torne a função indefinida.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais, ou seja, .

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Resolva as equações modulares:
f) .
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c)
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
e)
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
m)