Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma inequação que é um tipo de desigualdade:
. Isso pertence à matéria de Matemática, mais especificamente a estudo de inequações envolvendo frações. Para resolver, vamos precisar entender quando uma fração é negativa, ou seja, menor que zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que tornam o numerador e o denominador iguais a zero, porque nesses pontos a função pode mudar de sinal.
- Numerador:
→ - Denominador:
→
Então, temos dois pontos críticos:
e
.
Passo 3
Agora, vamos dividir a reta numérica em intervalos usando esses pontos críticos. Os intervalos são:
Vamos verificar o sinal da fração em cada intervalo.
Passo 4
Vamos escolher um número de cada intervalo para testar o sinal da fração.
-
Para
, vamos pegar :
→ negativo. -
Para
, vamos pegar :
→ positivo. -
Para
, vamos pegar :
→ negativo.
Passo 5
Queremos onde a fração é menor que zero, ou seja, onde é negativa. Observamos que isso ocorre nos intervalos:
Além disso, precisamos olhar os pontos críticos:
- Em
, a fração é zero, não negativa. - Em
, a fração não está definida.
Resposta
O conjunto solução da inequação
é
ou
. Em forma de intervalo:
.
Exercícios relacionados
Determine os domínios das funções abaixo.
i)
i)
Resolva as equações modulares:
f) .
f)
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
m)
m)
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
j) número real fixado.
j)