Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma inequação que é um tipo de desigualdade: . Isso pertence à matéria de Matemática, mais especificamente a estudo de inequações envolvendo frações. Para resolver, vamos precisar entender quando uma fração é negativa, ou seja, menor que zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que tornam o numerador e o denominador iguais a zero, porque nesses pontos a função pode mudar de sinal.
  • Numerador:
  • Denominador:
Então, temos dois pontos críticos: e .

Passo 3

Agora, vamos dividir a reta numérica em intervalos usando esses pontos críticos. Os intervalos são:
Vamos verificar o sinal da fração em cada intervalo.

Passo 4

Vamos escolher um número de cada intervalo para testar o sinal da fração.
  1. Para , vamos pegar :
    → negativo.
  2. Para , vamos pegar :
    → positivo.
  3. Para , vamos pegar :
    → negativo.

Passo 5

Queremos onde a fração é menor que zero, ou seja, onde é negativa. Observamos que isso ocorre nos intervalos:
Além disso, precisamos olhar os pontos críticos:
  • Em , a fração é zero, não negativa.
  • Em , a fração não está definida.

Resposta

O conjunto solução da inequação é ou . Em forma de intervalo: .

Exercícios relacionados

Determine os domínios das funções abaixo.
i)
Resolva as equações modulares:
f) .
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
m)
Resolva as inequações e descreva o conjunto solução de cada uma delas.
j) número real fixado.