Determine os domínios das funções abaixo.
j)
j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o domínio da função
. Aqui, estamos lidando com funções logaritmicas, que fazem parte do estudo de funções na matemática. Para achar o domínio, precisamos descobrir para quais valores de
a função está bem definida, ou seja, onde o logaritmo existe.
Passo 2
Primeiro, lembrando que o logaritmo natural
só está definido para valores de
maiores que zero. Isso significa que o que está dentro do logaritmo, no nosso caso
, precisa ser maior que zero.
Passo 3
Vamos estabelecer essa condição matemática:
Agora, resolvendo essa inequação para encontrar os valores de
.
Passo 4
Subtraindo 1 de ambos os lados da inequação:
Isso significa que qualquer valor de
que seja maior que -1 vai deixar o logaritmo bem definido.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais maiores que -1. Em notação matemática:
Exercícios relacionados
Determine os domínios das funções abaixo.
l)
l)
Determine os domínios das funções abaixo.
h)
h)
Decida se as funções são inversíveis, restringindo domínios e contra-domínios, se necessário, e explicite suas inversas.
b)
b)
(Medicamentos para crianças) Várias fórmulas diferentes foram propostas para calcular a dosagem apropriada para uma criança em termos da dosagem para adultos. Suponha que a dose para adultos de um certo medicamento seja
miligramas
e
seja a dose apropriada para uma criança com
anos de idade. Nesse caso, de acordo com a regra de Cowinling,
enquanto, pela regra de Friend,
a) Se a dose de ibuprofeno para adultos é
, qual é a dose para uma criança de 11 anos, de acordo com a regra de Cowling? E de acordo com a regra de Friend?