Determine os domínios das funções abaixo.
j)
j)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o domínio da função
. Aqui, estamos lidando com funções logaritmicas, que fazem parte do estudo de funções na matemática. Para achar o domínio, precisamos descobrir para quais valores de
a função está bem definida, ou seja, onde o logaritmo existe.
Passo 2
Primeiro, lembrando que o logaritmo natural
só está definido para valores de
maiores que zero. Isso significa que o que está dentro do logaritmo, no nosso caso
, precisa ser maior que zero.
Passo 3
Vamos estabelecer essa condição matemática:
Agora, resolvendo essa inequação para encontrar os valores de
.
Passo 4
Subtraindo 1 de ambos os lados da inequação:
Isso significa que qualquer valor de
que seja maior que -1 vai deixar o logaritmo bem definido.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais maiores que -1. Em notação matemática: