Determine os domínios das funções abaixo.
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores possíveis de entrada (no caso, os valores de
) para os quais a função está definida. Nesse caso, estamos trabalhando com uma função trigonométrica, especificamente o seno. Para determinar o domínio, precisamos entender para quais valores de
a expressão dentro da função seno está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é composto por todos os números reais que podem ser inseridos na função sem causar problemas, como divisões por zero ou raízes de números negativos. No caso das funções trigonométricas, como o seno, elas estão definidas para todos os números reais. Ou seja, não há restrições sobre os valores de
que podemos usar na função .
Passo 3
Agora, observando a função , vemos que o argumento do seno é
. Já que a função seno não impõe restrições sobre seu argumento, qualquer valor real de
faz com que
seja um número real válido para o seno. Portanto, não há limitações adicionais para o domínio dessa função.
Resposta
O domínio da função é todos os números reais. Em notação matemática, podemos expressar isso como: