Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o domínio da função . Basicamente, o domínio de uma função é o conjunto de todos os possíveis valores de que fazem a função funcionar direitinho. Para isso, vamos lembrar que a tangente está relacionada com o coseno no denominador, então precisamos descobrir quais valores de fazem o denominador não ser zero.
Passo 2
Primeiro, sabemos que a função tangente pode ser escrita como:
Aqui, o denominador é . Para a tangente estar definida, o denominador não pode ser zero, ou seja:
Passo 3
Agora, vamos descobrir quando . O cosseno é igual a zero em determinados ângulos específicos. Sabemos que:
Então, temos:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para :
Isso significa que a função não está definida quando .
Passo 5
Então, o domínio da função são todos os números reais menos os valores que encontramos acima. Em notação matemática, fica assim: