Determine o efeito da rotação da Terra sobre um pêndulo cujo ponto de suspensão pode girar livremente, conhecido como pêndulo de Foucault.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente entender como a rotação da Terra afeta um pêndulo que pode girar livremente no seu ponto de suspensão, conhecido como pêndulo de Foucault. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física relacionados à rotação da Terra, forças inerciais e o comportamento dos pêndulos em sistemas rotativos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um pêndulo de Foucault. Imagine um pêndulo que pode oscilar em qualquer direção sem restrições. Quando você coloca esse pêndulo em movimento, ele oscila em um plano específico. No entanto, devido à rotação da Terra, esse plano de oscilação começa a girar lentamente em relação à superfície terrestre.
Passo 3
Agora, vamos entender por que isso acontece. A Terra está girando de oeste para leste com uma certa velocidade angular. Esse movimento cria uma força fictícia chamada força de Coriolis, que afeta o movimento do pêndulo. Por causa dessa força, o plano de oscilação do pêndulo não permanece fixo em relação às estrelas distantes, mas sim gira em relação à Terra.
Passo 4
A taxa de rotação do plano de oscilação depende da latitude onde o pêndulo está localizado. Na cidade de Paris, por exemplo, o pêndulo de Foucault gira cerca de 1 grau por hora. Esse movimento é uma evidência direta da rotação da Terra, já que se a Terra não estivesse girando, o plano de oscilação permaneceria fixo.
Resposta
Então, resumindo, a rotação da Terra faz com que o plano de oscilação do pêndulo de Foucault gire lentamente em relação à superfície terrestre, com uma taxa que depende da latitude. Esse efeito demonstra diretamente que a Terra está em rotação.
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Considere dois referenciais, um em repouso
e outro girante
. Sendo
e
, com
, a base de
e
, respectivamente. Mostre que a matriz de transformação dos vetores de base é a mesma para a transformação das coordenadas de um vetor arbitrário quando mudamos de um referêncial para o outro.
determine o maior valor que a carga
pode assumir (em Newtons), de modo que a máxima tensão normal de tração não ultrapasse 15 MPa .
Mostre que a equação de movimento para a dinâmica de referências não-inerciais pode ser obtida da lagrangiana
onde
e
é o potencial da força
. Obtenha a integral de Jacobi associada a esta lagrangiana no caso em que
e
são constantes.
Definindo o Comutador
de duas matrizes como
, e o Anticomutador
como
. Mostre que:
(a)
(a)
(b)
©
(d)