Determine o elemento que está na segunda linha e primeira coluna da matriz X.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o elemento que está na segunda linha e primeira coluna da matriz
. Para isso, vamos trabalhar com duas equações de matrizes que foram dadas no enunciado. O conteúdo que vamos usar aqui é de Álgebra Linear, especificamente sobre sistemas de equações lineares envolvendo matrizes. Vamos precisar entender como resolver sistemas de equações para encontrar as matrizes
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as duas equações que temos:
Aqui,
e
são matrizes desconhecidas que queremos encontrar. Como temos duas equações e duas matrizes desconhecidas, podemos resolver esse sistema semelhante a resolver um sistema de equações lineares com variáveis.
Passo 3
Para resolver o sistema, vamos usar o método da combinação linear. Primeiro, precisamos eliminar uma das matrizes para encontrar a outra. Vamos multiplicar a primeira equação por 2 e a segunda por 3 para igualar os coeficientes de
:
Multiplicando a primeira equação por 2:
Multiplicando a segunda equação por 3:
Passo 4
Agora, vamos subtrair a segunda equação multiplicada da primeira para eliminar
:
Simplificando o lado esquerdo:
E o lado direito:
Então, temos:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
dividindo ambos os lados por 17:
Então, encontramos a matriz
:
Passo 6
Com
conhecida, vamos substituir na primeira equação para encontrar
:
Substituindo
:
Calculando
:
Então:
Passo 7
Vamos isolar
subtraindo
de ambos os lados:
Passo 8
Finalmente, dividimos ambos os lados por 3 para encontrar
:
Resposta
O elemento que está na segunda linha e primeira coluna da matriz
é
.