Determine o elemento que está na segunda linha e primeira coluna da matriz X.
3 X+4 Y=(cc 5 & 2 -12 & 9 ) e 2 X-3 Y=(cc -8 & 7 9 & 6 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o elemento que está na segunda linha e primeira coluna da matriz . Para isso, vamos trabalhar com duas equações de matrizes que foram dadas no enunciado. O conteúdo que vamos usar aqui é de Álgebra Linear, especificamente sobre sistemas de equações lineares envolvendo matrizes. Vamos precisar entender como resolver sistemas de equações para encontrar as matrizes e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as duas equações que temos:
3X + 4Y = 5 & 2 -12 & 9
2X - 3Y = -8 & 7 9 & 6
Aqui, e são matrizes desconhecidas que queremos encontrar. Como temos duas equações e duas matrizes desconhecidas, podemos resolver esse sistema semelhante a resolver um sistema de equações lineares com variáveis.

Passo 3

Para resolver o sistema, vamos usar o método da combinação linear. Primeiro, precisamos eliminar uma das matrizes para encontrar a outra. Vamos multiplicar a primeira equação por 2 e a segunda por 3 para igualar os coeficientes de 2 times (3X + 4Y) = 2 times 5 & 2 -12 & 9 :
Multiplicando a primeira equação por 2:
6X + 8Y = 10 & 4 -24 & 18
3 times (2X - 3Y) = 3 times -8 & 7 9 & 6
Multiplicando a segunda equação por 3:
6X - 9Y = -24 & 21 27 & 18

Passo 4

Agora, vamos subtrair a segunda equação multiplicada da primeira para eliminar (6X + 8Y) - (6X - 9Y) = 10 & 4 -24 & 18 - -24 & 21 27 & 18 :
6X + 8Y - 6X + 9Y = 17Y
Simplificando o lado esquerdo:
10 - (-24) & 4 - 21 -24 - 27 & 18 - 18 = 34 & -17 -51 & 0
E o lado direito:
17Y = 34 & -17 -51 & 0
Então, temos:

Passo 5

Agora, vamos resolver para Y = 117 34 & -17 -51 & 0 = 2 & -1 -3 & 0 dividindo ambos os lados por 17:
Y = 2 & -1 -3 & 0
Então, encontramos a matriz :

Passo 6

Com 3X + 4Y = 5 & 2 -12 & 9 conhecida, vamos substituir na primeira equação para encontrar 3X + 4 2 & -1 -3 & 0 = 5 & 2 -12 & 9 :
4Y = 8 & -4 -12 & 0
Substituindo 3X + 8 & -4 -12 & 0 = 5 & 2 -12 & 9 :
Calculando :
Então:

Passo 7

Vamos isolar 3X = 5 & 2 -12 & 9 - 8 & -4 -12 & 0 = 5-8 & 2-(-4) -12-(-12) & 9-0 = -3 & 6 0 & 9 subtraindo de ambos os lados:

Passo 8

Finalmente, dividimos ambos os lados por 3 para encontrar X = 13 -3 & 6 0 & 9 = -1 & 2 0 & 3 :

Resposta

O elemento que está na segunda linha e primeira coluna da matriz X = -1 & 2 0 & 3 Rightarrow X2,1 = 0 é .

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