Questão 2 (2 pontos) Verifique se as funções abaixo são transformações lineares.
b)
em que
.
Entoo it íat froms formacà lineas.
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se a função
, definida por
, é uma transformação linear. Para isso, precisamos entender o que é uma transformação linear e aplicar as condições necessárias para confirmar se
atende a esses critérios.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma transformação linear. Uma função
entre dois espaços vetoriais é linear se, para quaisquer polinômios
e
em
e para qualquer escalar
, as seguintes duas condições são satisfeitas:
- Adição:
- Homogeneidade:
Passo 3
Vamos verificar a adição. Seja
e
dois polinômios em
. Calculamos
:
Isso mostra que a condição de adição é satisfeita.
Passo 4
Agora, vamos verificar a homogeneidade. Seja
um escalar e
um polinômio em
. Calculamos
:
Isso mostra que a condição de homogeneidade também é satisfeita.
Resposta
Como
satisfaz tanto a adição quanto a homogeneidade, podemos concluir que
é uma transformação linear.