Determine o elemento tal que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o elemento em tal que ** _{\alpha} = **.
O que isso significa? Estamos vendo coordenadas de em relação a uma base . Para resolver, precisamos entender o que é uma base e como transformar coordenadas de uma base para a base padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos recapitular o que é uma base. Em , uma base é um conjunto de dois vetores que são linearmente independentes. Vamos chamar esses vetores de e .
Por exemplo, se , então qualquer vetor em pode ser escrito como uma combinação linear desses vetores:
onde e são os coeficientes nas coordenadas dessa base.

Passo 3

Agora, de acordo com a questão, sabemos que as coordenadas de na base são:
Isso significa que:

Passo 4

Para encontrar na base padrão, precisamos saber quais são os vetores e expressos na base padrão. Supondo que já temos e , fazemos a combinação linear:
Por exemplo, se e , então:

Passo 5

Como não temos os valores específicos de e na questão, a resposta geral fica assim:
Ou, se preferir, expressado em componentes:

Resposta

O vetor em é:

Exercícios relacionados

(a) Quais as coordenadas do vetor em relação à base ? E em relação a ? E em relação a ?
Em cada um dos seguintes exercícios, determine se é um subespaço vetorial de .
Seja a base canônica de . A partir de , obtenha uma base ortonormal para , em relação aos seguintes produtos internos:
(b) .
(Produtos notáveis) Sejam as matrizes dadas
11.1 Comparar as duas matrizes .