Determine a energia liberada quando elétrons retornam de
para o estado fundamental do hidrogênio
. Esta linha espectral terá uma cor? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a energia liberada quando um elétron no átomo de hidrogênio passa do nível de energia
para o estado fundamental, que é
. Além disso, precisamos entender se essa linha espectral vai ter cor. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula dos níveis de energia do átomo de hidrogênio e entender um pouco sobre espectros de luz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a energia em cada nível do átomo de hidrogênio. A energia de um elétron no nível
é dada por:
Aqui,
é a energia no nível
, e 13,6 eV é a energia de ionização do hidrogênio.
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia no nível inicial
:
E a energia no estado fundamental
:
Passo 4
A energia liberada na transição do nível
para
é a diferença entre essas duas energias:
Como estamos falando de energia liberada, consideramos o valor absoluto:
Passo 5
Agora, para saber se essa linha espectral tem cor, precisamos relacionar essa energia com o comprimento de onda da luz emitida. Podemos usar a relação entre energia (
) e comprimento de onda (
):
Onde:
-
é a constante de Planck ( ) -
é a velocidade da luz ( )
Vamos converter a energia de eV para Joules para facilitar os cálculos:
Então,
Passo 6
Agora, resolvendo para
:
Passo 7
O comprimento de onda calculado é de aproximadamente 95,1 nm, que está na região ultravioleta do espectro eletromagnético, e não na faixa visível. Portanto, essa linha espectral não terá cor visível ao olho humano.
Resposta
A energia liberada na transição de
para
é de aproximadamente
. Essa linha espectral não terá cor visível, pois o comprimento de onda correspondente está na região ultravioleta.