Determine a energia liberada quando elétrons retornam de n=5 para o estado fundamental do hidrogênio (n=1). Esta linha espectral terá uma cor? Explique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a energia liberada quando um elétron no átomo de hidrogênio passa do nível de energia n=5 para o estado fundamental, que é n=1. Além disso, precisamos entender se essa linha espectral vai ter cor. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula dos níveis de energia do átomo de hidrogênio e entender um pouco sobre espectros de luz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a energia em cada nível do átomo de hidrogênio. A energia de um elétron no nível n é dada por:
En = -13,6,eVn^2
Aqui, En é a energia no nível n, e 13,6 eV é a energia de ionização do hidrogênio.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia no nível inicial n=5:
E5 = -13,6,eV5^2 = -13,6,eV25 = -0,544,eV
E a energia no estado fundamental n=1:
E1 = -13,6,eV1^2 = -13,6,eV

Passo 4

A energia liberada na transição do nível n=5 para n=1 é a diferença entre essas duas energias:
De
Como estamos falando de energia liberada, consideramos o valor absoluto:
De

Passo 5

Agora, para saber se essa linha espectral tem cor, precisamos relacionar essa energia com o comprimento de onda da luz emitida. Podemos usar a relação entre energia ( E) e comprimento de onda ( lambda):
E = hclambda
Onde:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34,J·s)
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8,m/s)
Vamos converter a energia de eV para Joules para facilitar os cálculos:
1,eV = 1,602 times 10^-19,J
Então,
De

Passo 6

Agora, resolvendo para lambda:
lambda = hcE = 6,626 times 10^-34,J·s times 3,00 times 10^8,m/s2,09 times 10^-18,J approx 9,51 times 10^-8,m = 95,1,nm

Passo 7

O comprimento de onda calculado é de aproximadamente 95,1 nm, que está na região ultravioleta do espectro eletromagnético, e não na faixa visível. Portanto, essa linha espectral não terá cor visível ao olho humano.

Resposta

A energia liberada na transição de n=5 para n=1 é de aproximadamente 13,056,eV. Essa linha espectral não terá cor visível, pois o comprimento de onda correspondente está na região ultravioleta.

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