Qual fóton gerado como resultado das seguintes transições no átomo de hidrogênio terá a maior energia? (b) de n=4 para n=3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando qual fóton gerado a partir de uma transição no átomo de hidrogênio terá a maior energia. Especificamente, estamos olhando para a transição do nível de energia para . Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a energia do fóton emitido nessas transições usando a teoria dos níveis de energia do átomo de hidrogênio.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber como calcular a energia de um fóton emitido quando um elétron faz uma transição de um nível de energia para outro no átomo de hidrogênio. A fórmula que usamos para isso é baseada na diferença de energia entre os dois níveis:
Efóton = Efinal - Einicial ó
Onde:
  • ó é a energia do fóton emitido.
  • é a energia do nível de energia final.
  • é a energia do nível de energia inicial.

Passo 3

Para o átomo de hidrogênio, a energia de cada nível pode ser calculada usando a fórmula de Bohr:
En = -R ( 1n^2 )
Onde:
  • é a energia do nível .
  • é a constante de Rydberg ( J).
  • é o número do nível de energia (inteiro positivo).

Passo 4

Agora, vamos calcular as energias dos níveis E4 = -R ( 14^2 ) = -R ( 116 ) e E3 = -R ( 13^2 ) = -R ( 19 ) :

Passo 5

Vamos encontrar a energia do fóton emitido na transição de Efóton = E3 - E4 = ( -R ( 19 ) ) - ( -R ( 116 ) ) para Efóton = R ( 116 - 19 ) = R ( -7144 ) = 7R144 :
Efóton = 7 times 2,18 times 10^-18144 approx 1,06 times 10^-19 J ó
Simplificando:
ó
Substituindo o valor de :
ó

Resposta

O fóton gerado na transição de para no átomo de hidrogênio tem uma energia de aproximadamente Joules.

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