Determine a energia de rede para o LiF; c) compare com a energia obtida pelo ciclo de Born-Haber no Ex 2 (in home) e calcule o erro percentual.
Dados: distância interiônica
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Dados: distância interiônica
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte c) desse exercício que pede para comparar a energia de rede que vamos calcular para o LiF com a energia obtida pelo ciclo de Born-Haber no exercício anterior, e aí calcular o erro percentual entre elas.
Para isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre energia de rede e como ela se relaciona com o ciclo de Born-Haber. Vamos usar a distância entre íons, a carga do elétron, a constante de estrutura fina, e algumas conversões de unidades que já foram dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a energia de rede. É a energia necessária para separar um composto iônico em seus íons individuais no estado gasoso. Para calcular isso, podemos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a determinar a força entre cargas elétricas.
Passo 3
A fórmula para a energia de rede ($ U $) em um cristal iônico é dada por:
Onde:
- $ N_A $ é o número de Avogadro (
), - $ A $ é a constante de Madelung, que depende da estrutura do cristal (no caso,
), - $ e $ é a carga do elétron (
), - $ \varepsilon_0 $ é a permitividade do vácuo (
), - $ r_0 $ é a distância interiônica (
).
Passo 4
Primeiro, vamos converter a distância interiônica de Angstroms para metros:
Passo 5
Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular $ e^2 $:
- Multiplicar $ N_A \times A \times e^2 $:
- Calcular o denominador:
- Finalmente, dividir:
Passo 7
Normalmente, expressamos a energia de rede em quilojoules por mol (kJ/mol). Então, vamos converter:
Passo 8
Agora, para comparar com a energia obtida pelo ciclo de Born-Haber no exercício 2, você deve ter esse valor. Vamos chamar a energia do ciclo de Born-Haber de $ U_{BH} $.
Para calcular o erro percentual, usamos a fórmula:
Passo 9
Substituindo os valores:
Basta substituir $ U_{BH} $ com o valor que você obteve no exercício anterior e calcular o resultado.
Resposta
A energia de rede calculada para o LiF é de 1238 kJ/mol. Ao comparar com a energia obtida pelo ciclo de Born-Haber no exercício anterior e aplicar a fórmula do erro percentual, você poderá determinar a precisão do seu cálculo.