Determine a energia de rede para o LiF; c) compare com a energia obtida pelo ciclo de Born-Haber no Ex 2 (in home) e calcule o erro percentual.
Dados: distância interiônica 2,010 AA; e=-1,602 times 10^-19 C ; A=1,80452
varepsilon0=8,854 times 10^-12 F / m ; 1 AA=10^-10 m

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte c) desse exercício que pede para comparar a energia de rede que vamos calcular para o LiF com a energia obtida pelo ciclo de Born-Haber no exercício anterior, e aí calcular o erro percentual entre elas.
Para isso, a gente vai precisar entender um pouco sobre energia de rede e como ela se relaciona com o ciclo de Born-Haber. Vamos usar a distância entre íons, a carga do elétron, a constante de estrutura fina, e algumas conversões de unidades que já foram dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a energia de rede. É a energia necessária para separar um composto iônico em seus íons individuais no estado gasoso. Para calcular isso, podemos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a determinar a força entre cargas elétricas.

Passo 3

A fórmula para a energia de rede ($ U $) em um cristal iônico é dada por:
U
Onde:
  • $ N_A $ é o número de Avogadro ( U = NA cdot A cdot e^24pi varepsilon0 r0 ),
  • $ A $ é a constante de Madelung, que depende da estrutura do cristal (no caso, NA ),
  • $ e $ é a carga do elétron ( 6,022 times 10^23 , mol^-1),
  • $ \varepsilon_0 $ é a permitividade do vácuo ( A ),
  • $ r_0 $ é a distância interiônica ( 1,80452).

Passo 4

Primeiro, vamos converter a distância interiônica de Angstroms para metros:
r0 = 2,010 , AA = 2,010 times 10^-10 , m

Passo 5

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula:
U = 6,022 times 10^23 , mol^-1 times 1,80452 times (1,602 times 10^-19 , C)^24pi times 8,854 times 10^-12 , F/m times 2,010 times 10^-10 , m

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular $ e^2 $:
e^2
  1. Multiplicar $ N_A \times A \times e^2 $:
(1,602 times 10^-19 , C)^2 = 2,5664 times 10^-38 , C^2
  1. Calcular o denominador:
NA times A times e^2
  1. Finalmente, dividir:
6,022 times 10^23 times 1,80452 times 2,5664 times 10^-38 = 2,784 times 10^-14 , C^2 cdot mol^-1

Passo 7

Normalmente, expressamos a energia de rede em quilojoules por mol (kJ/mol). Então, vamos converter:
U = 1,238 times 10^6 , J/mol = 1238 , kJ/mol

Passo 8

Agora, para comparar com a energia obtida pelo ciclo de Born-Haber no exercício 2, você deve ter esse valor. Vamos chamar a energia do ciclo de Born-Haber de $ U_{BH} $.
Para calcular o erro percentual, usamos a fórmula:
UBH

Passo 9

Substituindo os valores:
Erro % = | 1238 , kJ/mol - UBHUBH | times 100%
Basta substituir $ U_{BH} $ com o valor que você obteve no exercício anterior e calcular o resultado.

Resposta

A energia de rede calculada para o LiF é de 1238 kJ/mol. Ao comparar com a energia obtida pelo ciclo de Born-Haber no exercício anterior e aplicar a fórmula do erro percentual, você poderá determinar a precisão do seu cálculo.

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