Determine a energia de rede para o LiF; a) usando a expressão de Madelung;
Dados: distância interiônica
;
Dados: distância interiônica
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a energia de rede do LiF usando a expressão de Madelung. A energia de rede é a energia liberada quando os íons se juntam para formar um cristal iônico. Para resolver isso, vamos precisar entender a constante de Madelung, que leva em conta a geometria do cristal e as interações entre os íons. Além disso, vamos usar as fórmulas da eletrostática e converter as unidades dadas para facilitar os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da energia de rede usando a constante de Madelung:
Onde:
- $ U $ é a energia de rede
- $ N_A $ é o número de Avogadro (
) - $ M $ é a constante de Madelung
- $ z^+ $ e $ z^- $ são as cargas dos íons positivo e negativo
- $ e $ é a carga elementar (
) - $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo (
) - $ r_0 $ é a distância interiônica
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Constante de Madelung para LiF ($ M $) = 1,80452
- Distância interiônica ($ r_0 $) =
= - Cargas dos íons: Li
tem carga e F tem carga , então $ z^+ = +1 $ e $ z^- = -1 $ - $ e = 1,602 \times 10^{-19} , C $
- $ \varepsilon_0 = 8,854 \times 10^{-12} , F/m $
- Número de Avogadro ($ N_A $) =
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Note que as cargas $ z^+ $ e $ z^- $ multiplicadas dão
, e o sinal negativo na frente da fração vai cancelar esse negativo.
Passo 5
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Denominador:
Passo 6
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Passo 7
Finalmente, podemos expressar a energia de rede em mais uma unidade comum, como quilojoules por mol:
Resposta
A energia de rede do LiF, calculada usando a expressão de Madelung, é aproximadamente
.