Determine a energia de rede para o LiF; a) usando a expressão de Madelung;
Dados: distância interiônica 2,010 AA; e=-1,602 times 10^-19 C ; A=1,80452
varepsilon0=8,854 times 10^-12 F / m ; 1 AA=10^-10 m

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a energia de rede do LiF usando a expressão de Madelung. A energia de rede é a energia liberada quando os íons se juntam para formar um cristal iônico. Para resolver isso, vamos precisar entender a constante de Madelung, que leva em conta a geometria do cristal e as interações entre os íons. Além disso, vamos usar as fórmulas da eletrostática e converter as unidades dadas para facilitar os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da energia de rede usando a constante de Madelung:
U = -NA M z^+ z^- e^24 pi varepsilon0 r0
Onde:
  • $ U $ é a energia de rede
  • $ N_A $ é o número de Avogadro ( U )
  • $ M $ é a constante de Madelung
  • $ z^+ $ e $ z^- $ são as cargas dos íons positivo e negativo
  • $ e $ é a carga elementar ( NA )
  • $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo ( 6,022 times 10^23 , mol^-1)
  • $ r_0 $ é a distância interiônica

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Constante de Madelung para LiF ($ M $) = 1,80452
  • Distância interiônica ($ r_0 $) = M Å = r0
  • Cargas dos íons: Li 2,010 , Å tem carga 2,010 times 10^-10 , m e F ^+ tem carga +1, então $ z^+ = +1 $ e $ z^- = -1 $
  • $ e = 1,602 \times 10^{-19} , C $
  • $ \varepsilon_0 = 8,854 \times 10^{-12} , F/m $
  • Número de Avogadro ($ N_A $) = ^-

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula:
U = -(6,022 times 10^23) times 1,80452 times (+1) times (-1) times (1,602 times 10^-19)^24 pi times (8,854 times 10^-12) times (2,010 times 10^-10)
Note que as cargas $ z^+ $ e $ z^- $ multiplicadas dão z^+ , e o sinal negativo na frente da fração vai cancelar esse negativo.

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
6,022 times 10^23 times 1,80452 times 1 times 1,602 times 10^-19 times 1,602 times 10^-19
= 6,022 times 10^23 times 1,80452 times (1,602)^2 times 10^-38
= 6,022 times 10^23 times 1,80452 times 2,5664 times 10^-38
approx 6,022 times 1,80452 times 2,5664 times 10^-15
approx 27,821 times 10^-15
= 2,7821 times 10^-14
Denominador:
4 pi times 8,854 times 10^-12 times 2,010 times 10^-10
approx 12,566 times 8,854 times 2,010 times 10^-22
approx 12,566 times 1,781 times 10^-21
approx 22,384 times 10^-21
= 2,2384 times 10^-20

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
U = -2,7821 times 10^-142,2384 times 10^-20
= -2,78212,2384 times 10^6
approx -1,243 times 10^6 , J/mol

Passo 7

Finalmente, podemos expressar a energia de rede em mais uma unidade comum, como quilojoules por mol:
U approx -1243 , kJ/mol

Resposta

A energia de rede do LiF, calculada usando a expressão de Madelung, é aproximadamente -1243 , kJ/mol.

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