Determine a energia de rede para o LiF; b) a equação de Born-Landé;
Dados: distância interiônica 2,010 AA; e=-1,602 times 10^-19 C ; A=1,80452
varepsilon0=8,854 times 10^-12 F / m ; 1 AA=10^-10 m

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer determinar a energia de rede para o LiF e entender a equação de Born-Landé. Vamos usar conceitos de química de sólidos, especificamente sobre energia de rede iônica. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas relacionadas à energia de rede, além dos dados que você forneceu como distância interiônica, carga elementar, constante de Born-Landé e a permissividade elétrica do vácuo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia de rede para o LiF usando a equação de Born-Landé. A fórmula é:
U = NA cdot z^+ cdot z^- cdot e^24 pi varepsilon0 d (1 - 1n)
Onde:
  • $ U $ é a energia de rede.
  • $ N_A $ é a constante de Avogadro ( U ).
  • $ z^+ $ e $ z^- $ são as cargas dos íons (para LiF, $ z^+ = +1 $ e $ z^- = -1 $).
  • $ e $ é a carga elementar ( NA ).
  • $ \varepsilon_0 $ é a permissividade elétrica do vácuo ( 6,022 times 10^23 , mol^-1).
  • $ d $ é a distância interiônica ( z^+ ).
  • $ n $ é o expoente de Born ( z^- ).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
U = 6,022 times 10^23 times 1 times 1 times (1,602 times 10^-19)^24 pi times 8,854 times 10^-12 times 2,010 times 10^-10 (1 - 11,80452)
Calculando passo a passo:
  1. Calcular $ e^2 $:
e^2
  1. Calcular o denominador $ 4 \pi \varepsilon_0 d $:
(1,602 times 10^-19)^2 = 2,566 times 10^-38 , C^2
  1. Calcular a fração:
4 pi varepsilon0 d
  1. Calcular o termo $ \left(1 - \frac{1}{n}\right) $:
4 pi times 8,854 times 10^-12 times 2,010 times 10^-10 approx 2,242 times 10^-20
  1. Multiplicar tudo:
6,022 times 10^23 times 2,566 times 10^-382,242 times 10^-20 approx 6,887 times 10^-5 , J/mol
Convertendo para kJ/mol:
(1 - 1n)

Passo 4

Agora, vamos para a parte b) onde precisamos apresentar a equação de Born-Landé. A equação é essencial para calcular a energia de rede de compostos iônicos e considera tanto a atração eletrostática entre os íons quanto a repulsão devido à sobreposição das nuvens eletrônicas.

Resposta

a) A energia de rede para o LiF é aproximadamente 30,8 , kJ/mol.
b) A equação de Born-Landé é:
U = NA cdot z^+ cdot z^- cdot e^24 pi varepsilon0 d (1 - 1n)

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