Determine a energia reticular do KF e do MgCl2 utilizando a equação de Born-Landé e pelo ciclo de Born-Haber e compare. (Encontre necessário para o cálculo na literatura)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a energia reticular do KF e do MgCl2 usando duas abordagens: a equação de Born-Landé e o ciclo de Born-Haber. A energia reticular é a energia que mantém os íons juntos no sólido cristalino. Para isso, vamos precisar de informações como energia de ionização, afinidade eletrônica, entalpia de sublimação, entre outras, que geralmente são encontradas na literatura.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a equação de Born-Landé. Essa equação relaciona a energia reticular com a carga dos íons, o raio iônico e um fator que depende da estrutura cristalina. A fórmula é:
U = NA M z^+ z^- e^24 pi varepsilon0 r0 (1 - 1n)
Onde:
  • é a energia reticular,
  • é a constante de Avogadro,
  • é o fator de Madelung dependendo da estrutura cristalina,
  • e são as cargas dos íons,
  • é a carga elementar,
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a distância interatômica,
  • é o coeficiente de Born que depende do tipo de ligação.

Passo 3

Vamos aplicar essa equação para o KF. Suponha que:
  • UKF = 6.022 times 10^23 times 1.748 times (1)(1) times (1.602 times 10^-19)^24 pi times 8.854 times 10^-12 times 201 times 10^-12 (1 - 16) (K⁺) e (F⁻),
  • m,
  • para a estrutura cúbica de KCl (aproximação),
  • .
Substituindo os valores:

Passo 4

Calculando os valores numéricos:
Primeiro, calculamos a parte elétrica:
NA M z^+ z^- e^24 pi varepsilon0 r0 = 6.022 times 10^23 times 1.748 times 2.566 times 10^-382.513 times 10^-9 approx 1.06 times 10^6 , J/mol
Multiplicando pelo fator UKF approx 1.06 times 10^6 times 56 approx 8.8 times 10^5 , J/mol , ou , 880 , kJ/mol :

Passo 5

Agora, vamos utilizar o ciclo de Born-Haber para calcular a energia reticular de MgCl2. O ciclo envolve várias etapas:
  1. Sublimação do Mg(s).
  2. Ionização do Mg para formar Mg²⁺.
  3. Dissociação de Cl₂ para formar 2 Cl.
  4. Adição de elétrons aos Cl para formar Cl⁻.
  5. Formação do cristal De.
A fórmula do ciclo é:
U = De
Rearranjando para encontrar :

Passo 6

Vamos supor os seguintes valores (em kJ/mol):
  • U = 148 + 1450 + 12(243) + 2(-349) - (-641) (Mg) = 148 (sublimação),
  • U = 148 + 1450 + 121.5 - 698 + 641 = 1762.5 , kJ/mol (Mg) = 1450 (ionização para Mg²⁺),
  • (Cl₂) = 243 (dissociação),
  • (Cl) = -349 (afinidade eletrônica para cada Cl),
  • ( ) = -641 (entalpia de formação).
Substituindo na fórmula:
Calculando cada termo:
Somando tudo:

Resposta

A energia reticular calculada para a KF utilizando a equação de Born-Landé é aproximadamente 880 kJ/mol, e para a MgCl2 pelo ciclo de Born-Haber �� cerca de 1762.5 kJ/mol. Comparando os dois compostos, a energia reticular da MgCl2 é significativamente maior que a da KF, indicando ligações mais fortes no cristal de MgCl₂.

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