A energia de rede do
é
. Sabendo-se que o
isomorfo ao
calcule a energia reticular do AgI usando a equação de Born-Landé. Os valores de rc + ra são
para
e
para AgI.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a energia reticular do
usando a equação de Born-Landé. A energia de rede do
já está dada como
. Para isso, vamos usar os valores de
, que são
para
e
para
. Vamos precisar entender como a energia reticular se relaciona com a distância entre os íons segundo a equação de Born-Landé.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é energia reticular. A energia reticular é a energia liberada quando íons se juntam para formar um cristal iônico a partir de seus íons gasosos. Quanto maior a energia reticular, mais estável é o cristal.
Passo 3
A equação de Born-Landé nos ajuda a calcular essa energia. Ela é dada por:
Onde:
-
é a energia reticular -
é o número de Avogadro -
é a constante de Madelung -
e são as cargas dos íons -
é a carga elementar -
é a permissividade do vácuo -
é a distância entre os íons -
é o expoente de Born
Passo 4
Agora, vamos observar que, para
e
, muitos desses valores são iguais ou quase iguais. Ou seja, a constante de Madelung (
), as cargas dos íons (
e
), a carga elementar (
), a permissividade do vácuo (
) e o expoente de Born (
) podem ser considerados constantes para esses dois compostos.
Passo 5
Dessa forma, a energia reticular está inversamente relacionada à distância entre os íons (
). Isso significa que se a distância aumenta, a energia reticular diminui, e vice-versa.
Passo 6
Como queremos encontrar a energia reticular do
(
), podemos comparar com a energia do
(
) usando a relação:
Passo 7
Rearranjando a equação para encontrar
, temos:
Passo 8
Substituindo os valores:
Passo 9
Fazendo as contas:
Resposta
A energia reticular do
é aproximadamente
.