A energia de rede do AgBr é 895 kJ mol^-1. Sabendo-se que o AgI isomorfo ao AgBr calcule a energia reticular do AgI usando a equação de Born-Landé. Os valores de rc + ra são 321 pm para AgBr e 342 pm para AgI.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a energia reticular do AgI usando a equação de Born-Landé. A energia de rede do AgBr já está dada como 895 kJ mol^-1. Para isso, vamos usar os valores de rc + ra, que são 321 pm para AgBr e 342 pm para AgI. Vamos precisar entender como a energia reticular se relaciona com a distância entre os íons segundo a equação de Born-Landé.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é energia reticular. A energia reticular é a energia liberada quando íons se juntam para formar um cristal iônico a partir de seus íons gasosos. Quanto maior a energia reticular, mais estável é o cristal.

Passo 3

A equação de Born-Landé nos ajuda a calcular essa energia. Ela é dada por:
U = NA cdot M cdot z^+ cdot z^- cdot e^24 pi varepsilon0 r0 (1 - 1n)
Onde:
  • U é a energia reticular
  • NA é o número de Avogadro
  • M é a constante de Madelung
  • z^+ e z^- são as cargas dos íons
  • e é a carga elementar
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo
  • r0 é a distância entre os íons
  • n é o expoente de Born

Passo 4

Agora, vamos observar que, para AgBr e AgI, muitos desses valores são iguais ou quase iguais. Ou seja, a constante de Madelung ( M), as cargas dos íons ( z^+ e z^-), a carga elementar ( e), a permissividade do vácuo ( varepsilon0) e o expoente de Born ( n) podem ser considerados constantes para esses dois compostos.

Passo 5

Dessa forma, a energia reticular está inversamente relacionada à distância entre os íons ( r0). Isso significa que se a distância aumenta, a energia reticular diminui, e vice-versa.

Passo 6

Como queremos encontrar a energia reticular do AgI ( UAgI), podemos comparar com a energia do AgBr ( UAgBr) usando a relação:
UAgIUAgBr = rAgBrrAgI

Passo 7

Rearranjando a equação para encontrar UAgI, temos:
UAgI = UAgBr times rAgBrrAgI

Passo 8

Substituindo os valores:
UAgI = 895 kJ mol^-1 times 321 pm342 pm

Passo 9

Fazendo as contas:
321342 approx 0,9386
UAgI = 895 times 0,9386 approx 840 kJ mol^-1

Resposta

A energia reticular do AgI é aproximadamente 840 kJ mol^-1.

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