Determine a energia de uma transição n1=3 para n2=2 para o átomo de hidrogênio (b) em cm^-1 (esta unidade é muito usada em espectroscopia na região do infravermelho por ser proporcional a energia);

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre a energia de transição eletrônica no átomo de hidrogênio. O objetivo é encontrar a energia associada à transição de um elétron do nível n1 = 3 para n2 = 2. Para isso, vamos utilizar conceitos de quantização de energia nos átomos e a relação entre energia e comprimento de onda na espectroscopia.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a energia dos níveis no átomo de hidrogênio é dada pela fórmula:
En = -13,6 , eVn^2
onde n é o número quântico principal do nível.

Passo 3

Calculamos a energia dos níveis n1 = 3 e n2 = 2 usando a fórmula acima:
E3 = -13,6 , eV3^2 = -13,6 , eV9 approx -1,51 , eV
E2 = -13,6 , eV2^2 = -13,6 , eV4 approx -3,40 , eV

Passo 4

A energia da transição De é a diferença entre as energias dos dois níveis:
De
O valor negativo indica que a energia está sendo liberada durante a transição.

Passo 5

Agora, vamos converter essa energia de elétron-volt (eV) para cm^-1, que é uma unidade comum na espectroscopia. A relação entre essas unidades é:
1 , eV = 8065,54 , cm^-1

Passo 6

Multiplicamos a energia da transição por esse fator de conversão:
De
O valor negativo novamente indica a liberação de energia.

Resposta

A energia da transição do nível n1=3 para n2=2 no átomo de hidrogênio é aproximadamente -15223 , cm^-1.

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