Determine
e
para que se tenha:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar dois números reais,
e
, que quando multiplicados por
resultem em
. Isso está relacionado ao conteúdo de números complexos e multiplicação de complexos. Para resolver, vamos precisar lembrar como multiplicar números complexos e igualar as partes real e imaginária.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar os dois números complexos:
. Para isso, usamos a distributiva:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada termo:
Lembrando que
, então:
Passo 4
Vamos agrupar as partes reais e as partes imaginárias:
Parte real:
Parte imaginária:
Então, temos:
Passo 5
Agora, igualamos isso ao número complexo dado no enunciado, que é
. Isso nos dá duas equações:
Parte real:
Parte imaginária:
Passo 6
Vamos resolver esse sistema de equações. Podemos usar o método da substituição ou da combinação. Vamos usar a combinação. Multiplicamos a equação (1) por 2 e a equação (2) por 3 para alinhar os coeficientes de
:
Passo 7
Agora, somamos as duas equações:
Passo 8
Com o valor de
, substituímos na equação (1) para encontrar
:
Resposta
Os valores que satisfazem a equação são
e
.
Exercícios relacionados
Determine
e
para que se tenha:
Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos:
Calcule o módulo dos seguintes números:
Se
, determine as partes real e imaginária de: