Determine e para que se tenha:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar dois números reais, e , que quando multiplicados por resultem em . Isso está relacionado ao conteúdo de números complexos e multiplicação de complexos. Para resolver, vamos precisar lembrar como multiplicar números complexos e igualar as partes real e imaginária.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar os dois números complexos: . Para isso, usamos a distributiva:

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada termo:
Lembrando que , então:

Passo 4

Vamos agrupar as partes reais e as partes imaginárias:
Parte real:
Parte imaginária:
Então, temos:

Passo 5

Agora, igualamos isso ao número complexo dado no enunciado, que é . Isso nos dá duas equações:
Parte real:
Parte imaginária:

Passo 6

Vamos resolver esse sistema de equações. Podemos usar o método da substituição ou da combinação. Vamos usar a combinação. Multiplicamos a equação (1) por 2 e a equação (2) por 3 para alinhar os coeficientes de :

Passo 7

Agora, somamos as duas equações:

Passo 8

Com o valor de , substituímos na equação (1) para encontrar :

Resposta

Os valores que satisfazem a equação são e .

Exercícios relacionados

Determine e para que se tenha:
Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos:
Calcule o módulo dos seguintes números:
Se , determine as partes real e imaginária de: