Se
, determine as partes real e imaginária de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão é: Se
onde
e
são números reais, precisamos encontrar as partes real e imaginária de
.
Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de números complexos e a potência de números complexos. Vamos precisar aplicar o Teorema de De Moivre ou expandir a expressão usando o Teorema Binomial. Aqui, vamos optar pela expansão direta para facilitar o entendimento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, onde
.
Passo 3
Vamos expandir
usando o Teorema Binomial, que nos permite expandir expressões do tipo
.
Passo 4
Agora, vamos simplificar cada termo da expansão, lembrando que
,
e
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos separar as partes reais e imaginárias:
- Parte Real:
- Parte Imaginária:
Passo 6
Portanto, as partes real e imaginária de
são:
Resposta
As partes real e imaginária de
são:
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Calcule o módulo dos seguintes números:
Determine
e
para que se tenha:
Efetue as operações indicadas:
Efetue as operações indicadas: