Se , determine as partes real e imaginária de:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão é: Se onde e são números reais, precisamos encontrar as partes real e imaginária de .
Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de números complexos e a potência de números complexos. Vamos precisar aplicar o Teorema de De Moivre ou expandir a expressão usando o Teorema Binomial. Aqui, vamos optar pela expansão direta para facilitar o entendimento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular , onde .

Passo 3

Vamos expandir usando o Teorema Binomial, que nos permite expandir expressões do tipo .

Passo 4

Agora, vamos simplificar cada termo da expansão, lembrando que , e :
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos separar as partes reais e imaginárias:
  • Parte Real:
  • Parte Imaginária:

Passo 6

Portanto, as partes real e imaginária de são:

Resposta

As partes real e imaginária de são:

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Calcule o módulo dos seguintes números:
Determine e para que se tenha:
Efetue as operações indicadas:
Efetue as operações indicadas: