Determine e para que se tenha:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar valores reais de e que satisfaçam a equação . Aqui, estamos lidando com números complexos, que têm uma parte real e uma parte imaginária. Para resolver isso, vamos igualar as partes reais e as partes imaginárias dos dois lados da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as partes reais da equação. No lado esquerdo, a parte real é 2, e no lado direito, é . Então, podemos escrever:
Isso já nos dá o valor de .

Passo 3

Agora, vamos para as partes imaginárias. No lado esquerdo, a parte imaginária é , e no lado direito, é . Ignorando o (que é a unidade imaginária), temos:
Para encontrar , basta dividir os dois lados por 3:

Resposta

Portanto, os valores que satisfazem a equação são e .

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Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos:
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Determine e para que se tenha:
Calcule o módulo dos seguintes números: