Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente determinar a equação de um plano que contém duas retas dadas. O conteúdo aqui envolve geometria analítica, especificamente como encontrar a equação de um plano que passa por duas retas. Vamos precisar entender como representar retas no espaço tridimensional e usar vetores para achar a normal do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as retas que a gente tem. A primeira reta é:
Olha só, aqui o parâmetro é . Como sempre é 3, isso significa que . Então, podemos escrever a reta de forma paramétrica como:
Isso nos dá um ponto na reta () e um vetor diretor (), já que o varia com e os outros componentes são constantes.
Passo 3
Agora, vamos olhar pra segunda reta. Parece que houve um pequeno erro na formatação, mas vamos interpretar como:
Simplificando, temos e . Então, podemos parametrizar essa reta com um parâmetro :
Aqui, o ponto na reta pode ser () quando , e o vetor diretor é (), já que e variam juntas e é constante.
Passo 4
Pra achar a equação do plano , a gente precisa de um ponto que esteja no plano e de um vetor normal ao plano. Já temos dois pontos nas retas que estão no plano: e . Também temos os vetores diretores das retas: e .
Passo 5
Agora, vamos encontrar o vetor normal ao plano. Pra isso, vamos calcular o produto vetorial entre os vetores diretores das retas. O produto vetorial vai nos dar o vetor normal.
Calculando:
Então, o vetor normal é .
Passo 6
Com o vetor normal e um ponto no plano, podemos usar a equação geral do plano:
Onde é um ponto genérico no plano e é o ponto que pegamos da reta . Substituindo: