Seja .
Sejam v1=(0,-3,4) e v2=(5,4,3). Mostre que v1 e v1 são autovetores da matriz A.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão que você trouxe pede para a gente mostrar que os vetores v1 = (0, -3, 4) e v2 = (5, 4, 3) são autovetores da matriz A = 2 & 4 & 3 4 & 2 & 0 3 & 0 & 2. Na matéria de Álgebra Linear, autovetores são vetores que, quando multiplicados pela matriz, resultam em uma versão “esticada” ou “encolhida” desse vetor original, ou seja, multiplicados por um autovalor. Para resolver isso, a gente vai precisar multiplicar a matriz A pelos vetores v1 e v2 e verificar se o resultado é o mesmo vetor multiplicado por algum número escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar a matriz A pelo vetor v1 = 0 -3 4. A multiplicação de uma matriz por um vetor é feita multiplicando cada linha da matriz pelos componentes do vetor e somando os resultados. Vamos fazer isso passo a passo:
Agora que verificamos que A cdot v1 = 2 cdot v1, isso significa que v1 é realmente um autovetor da matriz A com o autovalorlambda = 2. Vamos repetir o mesmo processo para o vetor v2 = 5 4 3.