Sejam os pontos A(-5,1) e B(1,3). Determine o vetor v nos seguintes casos B=A+2 v
Construir o gráfico correspondente a cada situação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício manda a gente trabalhar com dois pontos no plano: o ponto e o ponto . A missão é encontrar o vetor que satisfaz a equação . Além disso, precisamos desenhar o gráfico que representa essa situação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores na geometria analítica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação . Isso quer dizer que o ponto é o resultado de partir do ponto e adicionar duas vezes o vetor . Nosso objetivo é descobrir qual é o vetor .

Passo 3

Vamos reescrever a equação para isolar 2v = B - A . Subtraindo dos dois lados, temos:
Agora, para encontrar , vamos dividir ambos os lados por 2.

Passo 4

Vamos calcular B - A = (1 - (-5), 3 - 1) = (6, 2) . Sabendo que e , a subtração é feita assim:
Então, .

Passo 5

Agora, dividimos cada componente por 2 para encontrar v = (62, 22) = (3, 1) :
Ent��o, o vetor é .

Passo 6

Para construir o gráfico, vamos plotar os pontos e no plano cartesiano. Depois, desenhamos o vetor começando no ponto . Isso significa que a partir de , você vai 3 unidades para a direita e 1 unidade para cima para chegar no final do vetor.

Resposta

O vetor é .

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