Determine a equação da bissetriz dos ângulos entre as seguintes retas:
e
. Resp.:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a equação das bissetrizes dos ângulos formados entre as retas
e
. Aqui, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre bissetrizes de ângulos entre duas retas. Para isso, precisamos lembrar da fórmula que nos ajuda a encontrar a equação da bissetriz entre duas retas dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes das retas
e
. A reta
pode ser escrita na forma geral
, onde
,
, e
. Já a reta
é
, com
,
, e
.
Passo 3
A fórmula para encontrar a bissetriz dos ângulos entre duas retas é:
Essa equação nos dá duas possíveis bissetrizes: uma para o ângulo agudo e outra para o obtuso. O símbolo
indica que teremos duas soluções distintas.
Passo 4
Vamos substituir os valores dos coeficientes na fórmula:
Calculando as raízes dos denominadores:
Então, a equação fica:
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por 10 para eliminar as frações:
Expandindo:
Agora, vamos considerar os dois casos separados pelo
:
Caso positivo:
Caso negativo:
Resposta
As equações das bissetrizes dos ângulos entre as retas dadas são:
Exercícios relacionados
Encontre a posição relativa das duas retas a seguir, indicando, se for o caso, o ponto de interseção:
e
;
Determine os pontos do eixo das ordenadas tais que sua distância à reta
seja igual a 2. resp.:
e
.
[A, 18] Use indução para provar a desigualdade
Para cada uma das matrizes dos itens (a), (b) ©, (g), (h) e (k) a seguir, determine:
I. Seus autovalores e respectivos autoespaços;
II. Exiba um autovetor para cada autovalor;
III. Os autovalores da suas respectivas inversas;
IV. Os autovalores das suas respectivas quartas potências;
V. Seu determinante, usando autovalores;
VI. Seu traço, usando autovalores.
(k)
I. Seus autovalores e respectivos autoespaços;
II. Exiba um autovetor para cada autovalor;
III. Os autovalores da suas respectivas inversas;
IV. Os autovalores das suas respectivas quartas potências;
V. Seu determinante, usando autovalores;
VI. Seu traço, usando autovalores.
(k)