Determine a equação da bissetriz dos ângulos entre as seguintes retas: e . Resp.: e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a equação das bissetrizes dos ângulos formados entre as retas e . Aqui, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre bissetrizes de ângulos entre duas retas. Para isso, precisamos lembrar da fórmula que nos ajuda a encontrar a equação da bissetriz entre duas retas dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes das retas e . A reta pode ser escrita na forma geral , onde , , e . Já a reta é , com , , e .

Passo 3

A fórmula para encontrar a bissetriz dos ângulos entre duas retas é:
Essa equação nos dá duas possíveis bissetrizes: uma para o ângulo agudo e outra para o obtuso. O símbolo indica que teremos duas soluções distintas.

Passo 4

Vamos substituir os valores dos coeficientes na fórmula:
Calculando as raízes dos denominadores:
Então, a equação fica:

Passo 5

Multiplicando ambos os lados por 10 para eliminar as frações:
Expandindo:
Agora, vamos considerar os dois casos separados pelo :
Caso positivo:
Caso negativo:

Resposta

As equações das bissetrizes dos ângulos entre as retas dadas são:

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Encontre a posição relativa das duas retas a seguir, indicando, se for o caso, o ponto de interseção: e ;
Determine os pontos do eixo das ordenadas tais que sua distância à reta seja igual a 2. resp.: e .
[A, 18] Use indução para provar a desigualdade
Para cada uma das matrizes dos itens (a), (b) ©, (g), (h) e (k) a seguir, determine:
I. Seus autovalores e respectivos autoespaços;
II. Exiba um autovetor para cada autovalor;
III. Os autovalores da suas respectivas inversas;
IV. Os autovalores das suas respectivas quartas potências;
V. Seu determinante, usando autovalores;
VI. Seu traço, usando autovalores.
(k)