Encontre a posição relativa das duas retas a seguir, indicando, se for o caso, o ponto de interseção: x+2y-4=0 e 2x-y-3=0;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa descobrir como essas duas retas se comportam uma em relação à outra. A gente está trabalhando com equações de retas, que são parte da geometria analítica. Para resolver isso, vamos precisar resolver um sistema de equações, ou seja, encontrar os valores de e que satisfazem as duas equações ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações de forma mais simples:
x + 2y = 4 2x - y = 3
Nosso objetivo é encontrar os valores de e que resolvem esse sistema.

Passo 3

Vamos usar o método de substituição. Vamos isolar uma variável em uma das equações. Vou isolar o x = 4 - 2y na primeira equação:
Isso significa que qualquer valor de que a gente escolher, vai ser .

Passo 4

Agora que temos 2(4 - 2y) - y = 3 em termos de , vamos substituir essa expressão na segunda equação:
Aqui, estamos substituindo o da segunda equação pela expressão que encontramos na primeira.

Passo 5

Vamos resolver a equação resultante:
8 - 4y - y = 3
Combine os termos semelhantes:
8 - 5y = 3
Agora, vamos isolar o -5y = 3 - 8 -5y = -5 y = 1 :
Encontramos que .

Passo 6

Agora que temos x = 4 - 2(1) x = 4 - 2 x = 2 , vamos substituir esse valor na expressão que encontramos para :
Então, .

Resposta

As duas retas se interceptam no ponto .

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