Encontre a posição relativa das duas retas a seguir, indicando, se for o caso, o ponto de interseção: e ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa descobrir como essas duas retas se comportam uma em relação à outra. A gente está trabalhando com equações de retas, que são parte da geometria analítica. Para resolver isso, vamos precisar resolver um sistema de equações, ou seja, encontrar os valores de e que satisfazem as duas equações ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações de forma mais simples:
Nosso objetivo é encontrar os valores de e que resolvem esse sistema.

Passo 3

Vamos usar o método de substituição. Vamos isolar uma variável em uma das equações. Vou isolar o na primeira equação:
Isso significa que qualquer valor de que a gente escolher, vai ser .

Passo 4

Agora que temos em termos de , vamos substituir essa expressão na segunda equação:
Aqui, estamos substituindo o da segunda equação pela expressão que encontramos na primeira.

Passo 5

Vamos resolver a equação resultante:
Combine os termos semelhantes:
Agora, vamos isolar o :
Encontramos que .

Passo 6

Agora que temos , vamos substituir esse valor na expressão que encontramos para :
Então, .

Resposta

As duas retas se interceptam no ponto .

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Determine os pontos do eixo das ordenadas tais que sua distância à reta seja igual a 2. resp.: e .
Determine a equação da bissetriz dos ângulos entre as seguintes retas: e . Resp.: e .
[A, 18] Use indução para provar a desigualdade