Encontre a posição relativa das duas retas a seguir, indicando, se for o caso, o ponto de interseção:
e
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa descobrir como essas duas retas se comportam uma em relação à outra. A gente está trabalhando com equações de retas, que são parte da geometria analítica. Para resolver isso, vamos precisar resolver um sistema de equações, ou seja, encontrar os valores de
e
que satisfazem as duas equações ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações de forma mais simples:
Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
que resolvem esse sistema.
Passo 3
Vamos usar o método de substituição. Vamos isolar uma variável em uma das equações. Vou isolar o
na primeira equação:
Isso significa que qualquer valor de
que a gente escolher,
vai ser
.
Passo 4
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir essa expressão na segunda equação:
Aqui, estamos substituindo o
da segunda equação pela expressão que encontramos na primeira.
Passo 5
Vamos resolver a equação resultante:
Combine os termos semelhantes:
Agora, vamos isolar o
:
Encontramos que
.
Passo 6
Agora que temos
, vamos substituir esse valor na expressão que encontramos para
:
Então,
.
Resposta
As duas retas se interceptam no ponto
.
Exercícios relacionados
Determine os pontos do eixo das ordenadas tais que sua distância à reta
seja igual a 2. resp.:
e
.
Determine a equação da bissetriz dos ângulos entre as seguintes retas:
e
. Resp.:
e
.
[A, 18] Use indução para provar a desigualdade