Determine a equação da bissetriz dos ângulos entre as seguintes retas:
e
. Resp.:
e
.
Passo 1
Beleza, então a gente tem que encontrar a equação da bissetriz dos ângulos formados entre as retas
e
. Pra isso, vamos precisar usar a fórmula das bissetrizes de ângulos entre duas retas, que ajuda a determinar as equações das bissetrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes das duas retas. Para a reta
, temos:
E para a reta
, temos:
Passo 3
A fórmula das bissetrizes é:
Vamos substituir os valores que encontramos:
Simplificando as raízes:
Como as raízes são iguais, podemos multiplicar ambos os lados por
para simplificar:
Passo 4
Vamos resolver as duas possibilidades:
Primeira possibilidade (+):
Leva a:
Segunda possibilidade (-):
Leva a:
Resposta
As equações das bissetrizes são
e
.
Exercícios relacionados
Considerando o sistema da ETAPA 1 como uma transformação linear:
Qual a imagem da T.L e sua dimensão?
Qual a imagem da T.L e sua dimensão?
Encontre a posição relativa das duas retas a seguir, indicando, se for o caso, o ponto de interseção:
;
Para cada uma das matrizes dos itens (a), (b) ©, (g), (h) e (k) a seguir, determine:
I. Seus autovalores e respectivos autoespaços;
II. Exiba um autovetor para cada autovalor;
III. Os autovalores da suas respectivas inversas;
IV. Os autovalores das suas respectivas quartas potências;
V. Seu determinante, usando autovalores;
VI. Seu traço, usando autovalores.
(a)
I. Seus autovalores e respectivos autoespaços;
II. Exiba um autovetor para cada autovalor;
III. Os autovalores da suas respectivas inversas;
IV. Os autovalores das suas respectivas quartas potências;
V. Seu determinante, usando autovalores;
VI. Seu traço, usando autovalores.
(a)
Consideremos a reta
. Determine o ponto
dessa reta mais próximo da origem dos eixos coordenados. resp.:
.