Determine a equação da bissetriz dos ângulos entre as seguintes retas: e . Resp.: e .

Passo 1

Beleza, então a gente tem que encontrar a equação da bissetriz dos ângulos formados entre as retas e . Pra isso, vamos precisar usar a fórmula das bissetrizes de ângulos entre duas retas, que ajuda a determinar as equações das bissetrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes das duas retas. Para a reta , temos:
E para a reta , temos:

Passo 3

A fórmula das bissetrizes é:
Vamos substituir os valores que encontramos:
Simplificando as raízes:
Como as raízes são iguais, podemos multiplicar ambos os lados por para simplificar:

Passo 4

Vamos resolver as duas possibilidades:
Primeira possibilidade (+):
Leva a:
Segunda possibilidade (-):
Leva a:

Resposta

As equações das bissetrizes são e .

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Considerando o sistema da ETAPA 1 como uma transformação linear:
Qual a imagem da T.L e sua dimensão?
Encontre a posição relativa das duas retas a seguir, indicando, se for o caso, o ponto de interseção: ;
Para cada uma das matrizes dos itens (a), (b) ©, (g), (h) e (k) a seguir, determine:
I. Seus autovalores e respectivos autoespaços;
II. Exiba um autovetor para cada autovalor;
III. Os autovalores da suas respectivas inversas;
IV. Os autovalores das suas respectivas quartas potências;
V. Seu determinante, usando autovalores;
VI. Seu traço, usando autovalores.
(a)
Consideremos a reta . Determine o ponto dessa reta mais próximo da origem dos eixos coordenados. resp.: .