Determine a equação da bissetriz dos ângulos entre as seguintes retas: r: x+7y-9=0 e s: 7x-y-1=0. Resp.: 4x+3y-5=0 e -3x+4y-4=0.

Passo 1

Beleza, então a gente tem que encontrar a equação da bissetriz dos ângulos formados entre as retas e . Pra isso, vamos precisar usar a fórmula das bissetrizes de ângulos entre duas retas, que ajuda a determinar as equações das bissetrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes das duas retas. Para a reta , temos:
E para a reta , temos:

Passo 3

A fórmula das bissetrizes é:
a1x + b1y + c1raiza1^2 + b1^2 = pm a2x + b2y + c2raiza2^2 + b2^2
Vamos substituir os valores que encontramos:
1x + 7y - 9raiz1^2 + 7^2 = pm 7x - 1y - 1raiz7^2 + (-1)^2
Simplificando as raízes:
x + 7y - 9raiz50 = pm 7x - y - 1raiz50
Como as raízes são iguais, podemos multiplicar ambos os lados por x + 7y - 9 = pm (7x - y - 1) para simplificar:

Passo 4

Vamos resolver as duas possibilidades:
Primeira possibilidade (+):
x + 7y - 9 = 7x - y - 1
Leva a:
-6x + 8y - 8 = 0 Rightarrow 3x - 4y + 4 = 0 Rightarrow -3x + 4y - 4 = 0
Segunda possibilidade (-):
x + 7y - 9 = -7x + y + 1
Leva a:
8x + 6y - 10 = 0 Rightarrow 4x + 3y - 5 = 0

Resposta

As equações das bissetrizes são e .

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