Encontre a posição relativa das duas retas a seguir, indicando, se for o caso, o ponto de interseção:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir como duas retas estão posicionadas no plano cartesiano e, se elas se cruzarem, indicar onde isso acontece. Aqui, vamos usar conceitos básicos de geometria analítica, especificamente sobre retas e seus pontos de interseção.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as equações das duas retas que temos:
- A primeira reta é
. Isso significa que, para qualquer valor de , o valor de sempre será 30. Essa é uma reta horizontal. - A segunda reta é
. Aqui, para qualquer valor de , o valor de sempre será 40. Essa é uma reta vertical.
Passo 3
Agora, vamos entender o que significa uma reta horizontal e uma reta vertical.
- Reta horizontal (
): Nunca sobe ou desce, está sempre paralela ao eixo . - Reta vertical (
): Nunca se move para a direita ou esquerda, está sempre paralela ao eixo .
Essas duas retas são perpendiculares uma à outra, o que significa que elas se cruzam em exatamente um ponto.
Passo 4
Para encontrar o ponto de interseção, basta identificar o ponto que satisfaz ambas as equações ao mesmo tempo.
- Da primeira reta, sabemos que
. - Da segunda reta, sabemos que
.
Então, o ponto de interseção é onde
e
ao mesmo tempo.
Resposta
As duas retas se cruzam no ponto
.
Exercícios relacionados
Seja
uma matriz
. Se
e
, quais são os autovalores de
?
As equações de duas retas do plano cartesiano são
e
. Sabe-se que
e s são paralelas. Determine a distância entre elas. Resp.:
.
Considerando o sistema da ETAPA 1 como uma transformação linear:
Qual a imagem da T.L e sua dimensão?
Qual a imagem da T.L e sua dimensão?
Determine a equação da bissetriz dos ângulos entre as seguintes retas:
e
. Resp.:
e
.