Determine uma equação cartesiana para as retas
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá as equações paramétricas de duas linhas no plano
:
O que precisamos fazer é transformar essas equações paramétricas em uma equação cartesiana, ou seja, uma equação que relacione
e
diretamente, sem o parâmetro
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são equações paramétricas. Elas expressam as coordenadas
e
de cada ponto da reta em função de um parâmetro
. Para converter para a forma cartesiana, precisamos eliminar esse parâmetro.
Passo 3
Vamos começar isolando o
na primeira equação:
Para isolar
, somamos 2 em ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por 3:
Passo 4
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir esse valor na segunda equação paramétrica para encontrar
em termos de
:
Substituindo
:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão para obter a equação cartesiana:
Distribuindo o 5:
Podemos também escrever isso como:
Resposta
A equação cartesiana das retas é: