Determine uma equação cartesiana para as retas
: Que passa por
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a equação de uma reta no plano cartesiano
que passa pelos pontos
e
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente como determinar a equação de uma reta a partir de dois pontos.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar a inclinação (ou coeficiente angular) da reta. A inclinação indica o quanto a reta sobe ou desce quando nos movemos ao longo do eixo x. A fórmula para calcular a inclinação entre dois pontos
e
é:
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula aos pontos que temos:
e
. Substituindo na fórmula:
Então, a inclinação da reta é
.
Passo 4
Agora que temos a inclinação, podemos usar a forma da equação da reta que passa por um ponto específico. A forma ponto-inclinação é:
Vamos usar o ponto
para substituir na equação.
Passo 5
Substituindo os valores na equação ponto-inclinação:
Agora, vamos simplificar essa equação para colocá-la na forma mais comum, a forma geral
.
Passo 6
Distribuindo o
:
Agora, vamos isolar os termos:
Somando
:
Passo 7
Se preferirmos a forma geral, multiplicamos todos os termos por 4 para eliminar o denominador:
Rearranjando para a forma
:
Resposta
A equação cartesiana da reta que passa pelos pontos
e
é: