Determine uma parametrização para cada um dos conjuntos abaixo descritos: A reta que é a intersecção dos planos dados pelas equações cartesianas e 0 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar uma parametrização da reta que é a intersecção de dois planos, cujas equações são e . Isso envolve conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre como encontrar a reta onde dois planos se cruzam.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a interseção de dois planos geralmente é uma reta, a menos que os planos sejam paralelos ou coincidentes. Para encontrar essa reta, precisamos resolver o sistema de equações formado pelas duas equações dos planos.
Passo 3
Vamos escrever novamente as equações dos planos:
Nosso objetivo é expressar duas das variáveis em função de uma terceira, que será o nosso parâmetro. Vamos escolher como a variável livre, ou seja, vamos definir , onde é o parâmetro.
Passo 4
Com , podemos substituir esse valor na primeira equação para encontrar :
Passo 5
Agora, vamos substituir e na segunda equação para encontrar :
Passo 6
Agora temos todas as variáveis expressas em função de :
Resposta
A parametrização da reta que é a intersecção dos planos e é dada por: