Seja
um sistema obtido de
por uma translação. Determine a nova origem
,
sabendo que um determinado ponto tem coordenadas
no sistema
e
no sistema
.
sabendo que um determinado ponto tem coordenadas
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre dois sistemas de coordenadas,
e
, que estão relacionados por uma translação. Translação é quando você move todo o sistema de coordenadas para outro lugar sem girar nem mudar de tamanho. A gente sabe as coordenadas de um ponto em cada sistema: no
é
e no
é
. Nosso objetivo aqui é descobrir onde fica a nova origem
após essa translação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com as coordenadas quando fazemos uma translação. Se a translação for de um vetor
, então as coordenadas de um ponto no sistema original
mudam para:
Aqui,
e
são os deslocamentos nas direções
e
, respectivamente. Nosso objetivo é encontrar esses valores
e
, que vão nos dizer exatamente para onde a origem se moveu, ou seja, qual é a nova origem
.
Passo 3
Vamos usar as coordenadas do ponto que a gente conhece nos dois sistemas para achar
e
.
No sistema
, o ponto é
, então:
No sistema
, o mesmo ponto tem coordenadas
, então:
Agora, vamos colocar esses valores nas equações da translação:
Resposta
A nova origem
está localizada no ponto
. Portanto,